Si la réallité repose sur des "axiomes" mathématiques , as-t-on le droit de douter du réel?

Question

Je pense notamanent aux aximomes fondamentaux de la géométrie euclidienne

je simplifier volontairement en étant abordable matématiquement de maniére simple.
J'aurais pas dû preciser euclidienne effectivement ., mais évoquer les axiomes fondamentaux des mathématiques qui permettent de définir le réel.

Answer 1

Nous devons d'abord nous demander quelle est la nature des axiomes géométriques. Sont-ce des jugements synthétiques a priori, comme disait Kant?
Ils s'imposeraient alors à nous avec une telle force, que nous ne pourrions concevoir la proposition contraire, ni bâtir sur elle un édifice théorique. Il n'y aurait pas de géométrie non euclidienne...
Devons-nous donc conclure que les axiomes de la géométrie sont des vérités expérimentales? Mais on n'expérimente pas sur des droites ou des circonférences idéeales; on ne peut le faire que sur des objets matériels. Sur quoi porteraient donc les expériences qui serviraient de fondement à la géométrie?
Si la géométrie était soumise à une science expérimentale, elle ne serait pas une science exacte, elle serait soumise à une continuelle révision. Que dis-je? Elle serait dès aujourd'hui convaincue d'erreur puisque nous savons qu'il n'existe pas de solide rigoureusement invariable.
Les axiomes géométriques ne sont donc ni des jugements synthétiques a priori ni des faits expérimentaux.
Ce sont des conventions; notre choix, parmi toutes les conventions possibles, est guidé par des effets expérimentaux; mais il reste libre et n'est limité que par les necessités d'éviter toute contradiction. C'est ainsi que les postulats peuvent rester rigoureusement vrais quand même les lois expérimentales qui ont déterminé leur adoption ne sont qu'approximatives.
En d'autres termes, les axiomes de la géométrie (je ne parle pas de ceux de l'arithmétique) ne sont que des définitions déguisées.
Dès lors, que doit-on penser de cette question: la géométrie euclidienne est-elle vraie?
Elle n'a aucun sens.
Autant demander si le système métrique est vrai et les anciennes mesures fausses. Une géométrie ne peut pas être plus vraie qu'une autre; elle peut seulement être plus commode.
Or la géométrie euclidienne est et restera la plus commode.

Answer 2

Le réel subjectif avant tout. Les maths c'est déjà une organisation, qui ne reflète pas la réalité de nos cinq sens, voir six sens : le temps et sa perception.


Euclides, à construit ses thèses mathématique sur sa propre perception puis à du confronter ses thèses sur le réel.

A l'époque il fallait déjà construire notre perception du réel.

Les maths sont une des dimensions de notre perception du réel, seul les mahts ne peuvent tout expliquer...

Les maths évitent le doute, mais du doute surgit des réponses fortes.

Il faut, douter du réel, nous ne sommes pas des ordinateurs, qui traitent des suites de nombre, des constructions logiques.

Il ne faut pas oublier que nous construisons le réel, en rapport de nos émotions, et non à l'aide de chiffre.

Voila, pourquoi, la psychologie fut longtemps associé à la philosophie.

Certains chercheurs, ont tenté de définir la personnalité en fontion de certaines logiques propre au ordinateur.

Nous ne sommes pas la somme de notre mémoire mais la totalité du passé, c'est en fonction de nos vieilles croyances que nous avançons.

Quand on se heurte sur des thèses différentes, nous rmettons en questions nos idées. De cela vient le doute de notre propre définition de la réalité.

Answer 3

Un scientifique qui ne doute pas ne peut pas vraiment tester la pertinence de son objet d'étude.
Le théorème de Gödel postule que toute théorie possède des espaces de non-pertinence.
Autre chose, la carte n'est pas le territoire... Le territoire réel n'est pas strictement exprimé par la carte. Elle en est une représentation.

Answer 4

Dubito ergo sum!

Answer 5

. Quel merveilleux challenge, surtout si on réalise que la Géométrie Euclidienne est en quelque sorte la charpente de l'univers où nous vivons !

Answer 6

Qui dit que la réalité repose sur des "axiomes" mathématiques ?

Les axiomes fondamentaux d'Euclide ne sont valables que dans le cadre de la géométrie euclidienne.

De même l’axiome de Riemann, qui nie l'axiome de parallélisme de la géométrie euclidienne en affirmant l’inexistence de parallèles, n’est valable que dans le cadre de la géométrie riemannienne (elliptique).

Dans cette géométrie les distances sont bornées, et la somme des angles d'un triangle est supérieure à deux angles droits. Une géométrie très utile en cosmographie.

De son côté, Lobatchevsky, en niant et l’axiome d’Euclide et l’axiome de Riemann, établit une géométrie à courbure négative, où la somme des angles d'un triangle est inférieure à 180° et où il y a un nombre infini de parallèles possibles à une droite par un point.

Ce sont là trois géométries (ensemble cohérent d’axiomes) différentes (voir antinomiques). Mais, aussi valables l’une que l’autre et aussi pertinentes pour rendre intelligible la réalité.

Complémentaires, chacune tient vigoureusement un bout (inachevé) de la réalité, pour en donner ensemble, une représentation plus accomplie.

Answer 7

n'en doute pas trop après c'est la psy

Answer 8

La mathématique universelle... est une logique de l'imagination.
Leibniz

Answer 9

Bien sur que oui
puisque les axiomes par définition sont des vérités toutes simple admisent par tout le monde et que donc personne ne conteste or qu'elle preuve avons nous que ces axiomes soient justes?

voir le Théorème d'incomplétude de Gödel

@ maxime :oups j'avais pas lu les réponses avant de répondre et je viens de voir que tu avais déjà cité le théorème : mea culpa

Answer 10

(...) Les Grecs faisaient de la géométrie euclidienne en se basant sur l'espace qui les entouraient. De plus,les Grecs pensaient que la réalité du modèle impliquait d'emblée la consistance du raisonnement car deux propositions incompatibles ne peuvent pas coexister(...).Mais l'axiome d'Euclide dit: ''par un point il ne passe qu'une parallèle à une droite donnée''. Cette axiome est vrai dans le plan mais est faux dans l'espace. Si nous remplaçons l'axiome d'Euclide par ceci: ''par un point il ne passe aucune droite parallèle à une droite donnée'' on a un groupe d'axiomes qui demeure aussi consistant que le premier axiome, car on obtient aucune contradiction. Mais, ce second axiome n'est plus
vrai dans l'espace. Le mathématicien Riemann proposa un modèle sur une sphère(géométrie riemanienne) qui préserve la consistance de ce modèle, qui de fait équivaut au
modèle Euclidien. On ne fait donc que déplacer le problème.
Comment alors résoudre le problème de la consistance?
C'est le mathématicien David Hilbert qui donnera la solution.
Selon Hilbert puisque la géométrie a un nombre fini d'axiomes mais s'applique à une infinité d'éléments(par exemple les points). Si la géométrie comporte un nombre
fini d'observations alors on peut montrer sa consistance. Car, nous pourrions vérifier la vérité de chaque
proposition.Mais,vérifier chaque affirmation se rapportant à un point est fastidieux. C'est pourquoi, Hilbert utilise des généralisations pour parvenir à son but. A partir de ces généralisation Hilbert prouve la consistance des modèle finis.
(...)