¿calculo, maximos minimos?

Question

Con una lamina cuadrada de hojalata de "a" pulgadas de lado se hace una caja sin tapa cortando un pequeño cuadrado de dicho material en cada esquina y doblando los lados hacia arriba. ¿que tamaño ha de tener el cuadrado cortado en cada esquina para que la caja tenga el mayo volumen posible?.

Me podrian explicar, gracias...

Answer 1

Llamemos "x" al lado del cuadrado que hay que recortar

Volumen de la caja es:
V = (a - 2x) * (a - 2x) * x
V = (a² - 4ax + 4x²) * x
V (x) = a²x - 4ax² + 4x³ → maximo

Deriva la funcion teniendo en cuenta que "a" es un numero que representa el lado de la lamina

V ' (x) = a² - 8ax + 12x²

Resolve la ecuacion cuadratica por Bhaskara

x = [ 8a ± √((8a)² - 4 * 12 * a²)] / (2 * 12)

x = [8a ± √(64a² - 48a²) / 24

x = (8a ± 4a) / 24

x₁ = 1/2 a

x₂ = 1/6 a

Cuando x es igual a 1/6 a (1/6 del lado de la lamina) hay un volumen maximo

Saludos!!!

Answer 2

Lame X la dimensión de los lados del cuadrado que se cortan de la hoja.
El volumen = lado cuadrado multiplicado por la altura.
V=(a-2x)²x
=(a²-4ax+4x²)x
=4x³ -4ax² -a²x
Tome la derivada, y la escribiré igual a cero.
V’(x) =12x²-8ax +a²
12x²-8ax +a²=0
(2x-a)(6x-a)=0
2x-a = 0
a =x/2...(mínimo)
6x-a=0
x=a/6…(máximo)


FE