me ayudas con este limite?

Question

lim cuando x tiende a cero de x sobre senx

Answer 1

Hola,
basta usar la regla de L'HOPITAL, o sea, haz la derivación de x e de sen x entoces se queda con :
lim cuando x tiende a cero de 1 sobre cos x, que és 1

$#$

Answer 2

Vou responder em Português. Através do círculo trigonométrico, podemos demosntrar as desigualdades

|sen(x)| <= |x|, com igualdade se, e somente se, x =0;

|x| <= |tan(x)| com igualdade se, e somente se, x =0.

A funcão sen(x)/x é par. Assim, para facilitar, basta demonstrar o limite quando x --> 0+, o que ocasiona arco n o 1o quadrante e todas as funções trigonométricas positivas.

Para todo x em (0, pi/2), temos então que

sen(x) < x < tanx = sen(x)/cos(x) => 1 < x/sen(x) < 1/cos(x)

O cosseno é uma função contínua, de modo que lim x -->0 cos(x) = cos(0) =1 e, portanto, lim x --> 0 1/cos(x) = 1/1 = 1.

Pelo teorema do confronto, as desigualdades acim amostram, então que lim x --> 0 x/sen(x) =1.

Este é um dos mais conhecidos limites, geralmente apresentados como lim x --> 0 sen(x)/x = 1.

Adotei para o seno a definiçã baseada no círculo trogonométrico. Se adotar a baseada em série de potências,

sen(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7!....a conclusão é imediata da definição.

OBS. Não notei que aqui era a seção em Castelhano

Answer 3

lleva eso al primer limite especial que es sen x/ x, la respuesta es 1.

Answer 4

La unica forma es utilizando L'Hospital.
Lim cuando x tiende a 0 de x/senx = 0/0
con l'hospital
= x'
-----------
senx'



= 1
-----------
cosx


= secx.

Answer 5

si sabes que lim sin(x)/x =1 cuando x tiende a 0 (checa la pagina http://es.wikibooks.org/wiki/C%C3%A1lculo_en_una_variable/L%C3%ADmites ), entonces puedes escribir a x / sin(x) como 1 / (sin(x) / x) (uno entre sin(x) / x ) y tomar el limite; lim (1/(sin(x)/x)) cuando x tiende a cero, ya que ambos limites existen entonces puedes escribir esto como 1/ lim (x/sin(x)) cuando x tiende a cero, lo cual te queda como 1/1=1. Por lo que tienes que lim x/sin(x) =1.

Espero te sirva.
Suerte.

Answer 6

como el limite es in determinado es decir cuando reemplazas te queda 0/0 . por eso debes de apliar hospital es decir deriva el numerador y el denominador y te quedare lim cuando x tiende a cero de 1/cosx y reemplazando te da 1/1 que es 1 espero que te sirva suerte