entre deux nombres reéls différents quel qu'ils soient, il y as toujours un nombre rationnel.....merci
2007-11-14 07:21:38 · 7 réponses · demandé par Anonymous dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
si la question c'est d'avoir une demonstration, le coup des decimaux est le plus economique.
si est une explication "philosphique", ca vient de la construction de R. En effet, R est construit comme l'ensemble des valeurs d'adherence de Q. Grosso modo, on rajoute a Q tout ce qu'il faut pour que les suites de cauchy convergent (onbouhe les trous minuscule de Q)
2007-11-14 09:28:34 · answer #1 · answered by Guillaume 3 · 0⤊ 0⤋
Cela signifie que tout nombre réel est la limite d'une suite de nombres rationnels.(pour un nombre réel x,on peut prendre la suite dont le terme général Un est la troncature d'ordre n de x).
2007-11-15 04:58:14 · answer #2 · answered by fouchtra48 7 · 0⤊ 0⤋
Bonjour,
Alors pour faire cela, pas trop dur.
tu regardes le plus grand des deux, et tu prends la suite u_n qui approxime par defaut a 10**(-n) pres le plus grand... et a un moment cela marchera.
Sinon, la demo, classique pour montrer cela, vient du fait de la construction de R.
on dit que R est archimedien,cad pour tout (a,b) reels strictement positif, il existe n entier naturel tel que a*n>b
Apres il faut travailler un peu mais cela vient de la.
2007-11-15 04:28:45 · answer #3 · answered by JP78 2 · 0⤊ 0⤋
Il faut passer par la définition d'un ensemble dense par rapport à un autre qui le contient.
Q est dense dans R puisque n'imporle lequel point de R peut être representé par un point de Q pour une précision arbitraire.
Pour toute précision souhaitée (disons X > 0) et quelque soit le nombre choisi dans R (disons r), il est toujours possible de le représenter par un nombre dans Q (disons q), tel que la distance (q, r) soit inférieure à X.
2007-11-14 20:41:55 · answer #4 · answered by Raymond 7 · 0⤊ 0⤋
Soient a et b deux réels différents.
Leurs développements décimaux diffèrent au moins d'une décimale:
Par exemple a=3.14150123...... et b=3.14180123.....
Le rationnel 3.1416 est compris entre a et b.
2007-11-14 17:11:55 · answer #5 · answered by Francois G 6 · 0⤊ 0⤋
Pas mieux que Finndo ! Mais si tu veux une démonstration formelle cherche dans des cours de prépa, c'est un grand classique !
Le problème, c'est que quand on l'a fait il y a même pas longtemps, on s'en rappelle déjà plus ! Hi !
Bon courage en tout cas.
2007-11-14 17:04:23 · answer #6 · answered by Titou83 3 · 0⤊ 0⤋
un nombre reel n'apartenant pas à Q ne peut pas etre ecrit. Il faudrait une infinite de decimales... mais tu peux t'en approcher autant que tu veux en continuant d'ajouter des decimales.
Et un nombre "ecrivable" est rationel. (c'est un entier divisé par une puissance de 10)
2007-11-14 15:37:34 · answer #7 · answered by Anonymous · 1⤊ 4⤋