Como se resuelve es problema de minimizar??

Question

En un lago circular de 1000 m de diámetro, un hombre quiere cruzar el lago a un punto diametralmente opuesto. Si suponemos que puede nadar a razón de 12 km/h o correr rodeando el lago a 20 km/h, calcúlesela trayectoria que minimiza su tiempo...
Gracias! Saludos!

Como demuestro que no existe forma de que haciendo un tramo nadando y el otro corriendo.. planteando con la derivada...

Answer 1

si decide nadar entonces tiene que recorrer 1000 m a 12km/h

así que su tiempo sería

t1=1km/12km/h=1/12 h=.0833 h

si decide correr

debe recorrer la mitad de la circunferencia, es decir 1570.8 m a 20 km/h

así que se tardaría

t2=1.5708 km/20km/h=.07854 h

así que se tardaría menos corriendo

Answer 2

Si sufres de sudor en las axilas o en cualquier otra parte del cuerpo y cada vez que estas muy nervioso o estresado empiezas a sudar sin detener entonces necesitas este increíble libro, Adiós Sudor de aquí https://tr.im/1GbPe , un manual que te ayudara.
Con el libro Adiós Sudor aprenderás muchos trucos y consejos de cómo aminorar paso a paso el sudor y acostumbrar de esta forma a tu cuerpo a regular correctamente su temperatura interna hasta que el problema desaparece.
Con este manual aprenderás pequeños trucos como por ejemplo, por la mañana, mientras te lavas la cara aprovecha y agradece por todo lo que tienes y así aprenderás a quererte a ti. Puede parecer una tontería pero el sudor viene desde internamente de nuestra cabeza y si conseguimos controlar nuestras emociones y sentirnos correctamente en nuestra piel entonces el sudor desaparecerá como por arte de encantamiento.

Answer 3

Hola, estos problemas son sencillos de resolver, siempre consiste en buscar una función q describa la variable que tu kieras minimizar y ya después derivas, buscas puntos críticos de esa función, y ya está. Para tu caso, es así:


-Suponemos un circulo de radio R,
-Un sistemas de coordenadas x, y con centro en el centro del círculo
- designamos un pto A,(donde sale el tipo) pto B (donde llega el tipo, pto P un pto (x,y) en la superficie del círculo donde el tipo deja de nadar y se pone a correr
- D1 : distancia de AP (lo el tipo nada)
-D2 : distancia PB (lo que el tipo corre)
- Va :velocidad del tipo en el agua
- Vt : velocidad del tipo en la tierra

Tu funcion a minimizar es:

Tab= D1/Va + D2/Vt

D1= sqrt((R+X)^2+Y^2)
D2= 2*Pi/360*arctang(Y/X)*R

usando la ecuacion del circulo X^2 + Y^2 = R^2

obtienes

D1= sqrt( 2*R^2 + 2RX)
D2= 2*Pi/360*arctag(sqrt(R^2 - X^2)/X)

sustituyes estos valores en la funcion a minimizar, derivas estas funcion con respecto a x, igualas a cero toda la expresion, despejas x y ese valor de x, es la coordenada del punto P, con la ecuacion del circulo, consigues la coordenada Y de P, y ya esta!!!!

Espero que te sirva de algo lo que te puse, seguramente lo entenderia mejorcon un dibujo, pero no te lo puedo hacer

Answer 4

* primer caso : "Nadando"

d= 1000 m = 1 Km
V = 12 Km/h

t1 = d/v = 1 / 12 = 0.083.........hr = 300 seg

* Segundo Caso "Corriendo"

d = perimetro(p)/2 = pi*r = 3.14* 0.5 Km = 1.57 Km
V = 20 Km/h

t2 = p/v = 1.57/20 = 0.0785 hr = 282.6 seg.

por lo tanto la trayectoria que minimiza su tiempo es corriendo rodeando el lago

Answer 5

Si lo pasa nadando:
s = v * t > t = s / v

t = 1km / 12 km/h = 0, 0833...h = 5 min

Si lo pasa rodeando:
Pasa media circunferencia > 1000 * pi / 2 = 1570.8 m = 1,6 km más o menos

t = s / v > 1,6 km / 20 km/h = 0.08 h = 4 min 48 s

En este caso lo pasa más rápido rodeándola.

Suerte.

Answer 6

mira, el problema te lo debes plantear como una derivada, no se si sepas derivar, derivas la funcion t=Vd, de la primer derivada encuentras puntos criticos, despues sacas la segunda derivada y encuentras donde hay maximos o minimos, despues evaluas en el minimo. ahora, si no sabes derivar, primero calcula la circunferencia del lago, que es el perimetro. P=Dpi. el perimetro es igual a diametro por pi, despues de saber el diametro, calculas cuanto se tardara en recorrer cierta distancia con la misma formual par velocidad, pero ahora despejas tiempo, que seri t=V/d, y haces los mismo como si fuera nadando, si dices que un punto diametralmente opuesto, seria a un punto perpendicular al centro del lago no? pero opuesto el diametro que te dan, asi que entonces de la orilla tendria que nadar al centro del lago, y de ahi, nadar hacia la derecha hasta llegar a la otra orilla, por lo tanto si unes ese punto de legada con el punto de salida, se form aun triangulo rectangulo, y sera mejor nadar por la hipotenusa que por los dos catetos, entonces calculas mediante el teorma de pitagoras la ditancia de la hipotenusa y ahora si, verificas cuanto tarda con la funcion que te di, nadando y cuando corriendo. espero que me hayas entendido. saludos y suerte