AIDEZ MOI SVP CECI EST UN EXO DE MON DEVOIR DE MATH je precise que j'ai pas fait d'erreur en recopiant!!!

Question

nous sommes en serie de fourrier pour vous aider!!
On considere la fonction f(x) périodique de periode 2pi, telle que f(x)=sin(x/2) si 0 1) Tracer sommairement le graphe de cette fonction sur l'intervalle [-4pi,4pi].
2)Montrer que f est une fonction paire.
3)...............j'ai besoin que des deux reponses au dessus
MERCI!!!!!!

Answer 1

Pas la peine de hurler comme ça...j'suis nul en maths !
;-)

Answer 2

1) Tu traces Cf sur [0, 2pi]: demi-alternance positive.
En utilisant la 2pi-périodicité tu complètes par translations de vecteurs 2kpi vecteur i, k=-2, -1, 1.

2) Soit x app. R. On pose k=E[x/(2pi)] et x=a+k2Pi.
donc a app [0, 2pi[.
f(-x) = f(-a-2kpi)
= f(-a)....................2pi-périodicité.
= f(2pi-a)...............idem
= sin((2pi-a)/2)..... car (2pi-a) app [0, 2pi]
= sin(a/2)
= f(a)
= f(a+2kpi)
= f(x)
Ainsi f est paire!

Answer 3

sin(x/2) est effectivement une fonction impaire, mais là n'est pas la question.
f(x) n'est égale à sin(x/2) que sur l'intervalle [0,2*Pi[, ensuite la fonction est construite en translatant ce morceau de courbe de part et d'autre de la fonction... je me trompe peut-être, mais à vu de nez f(x) n'est autre que la valeur absolue de sin(x/2), et ça c'est pair ;)

Answer 4

1°) Pour tracer la fonction on ne peut pas le faire pour toi.

Pour t'aider: entre 0 et 2π, la fonction a la même forme que sin x entre 0 et π. Autrement dit, un bout de sinusoïde partant de 0, allant jusqu'à 1 pour x = π et redescendant jusqu'à 0 pour x = 2π.
Par periodicité, on retrouve la même chose sucessivement entre -4π et -2π, puis -2π et 0, ainsi qu'entre 2π et 4π.

2°) Pour la parité, il faut montrer que f(x) = f(-x).

On pose x = k2π + x' (avec x appartenant à [0,2π[ )
Alors f(-x) = f(-k2π - x') = f(2π - x') par périodicité

Or, sin (π - x'/2) = sin (x'/2) : c'est une proprité fondamentale du sinus.

Et par périodicité: sin (x'/2) = f(x') = f(k2π + x') = f(x)


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Attention à bien lire l'énoncé: la fonction est définie par f(x) = sin x/2 uniquement sur l'intervalle [0,2π[. Sinon, c'est en se servant de la 2π-periodicité qu'on peut la calculer. Ainsi, f(-1) n'est pas égal à sin (-1/2); par contre, on sait que f(-1) = f(2π-1) = sin(π-1/2).

Answer 5

Je suis d'accord avec ly.

sin(x/2) est impaire.

Answer 6

bon n'est ce pas sin(x) est une fonction impaire depuis le temps des temps,comment alors sin(x/2) peut -elle etre paire?
f(x)=sin(x/2) n'est pas 2pi-périodique,soit t la plus petite valeur vérifiant f(x+t)=f(x) avec x+t appartenant à df,définition de la périodicité
f(x+2pi)=sin((x+2pi)/2)=sin(x/2+pi)=(-)sin(x/2) de plus x+2pi n'appartient pas à son df
je propose: sin(-x/2)=(-)sin(x/2) car sin(alpha)=(-)sin(alpha) voilà donc Brice T votre raisonnement est faux à moins que j'ai tord et cela m'étonnerait!!!!!!

Answer 7

Ne le fais pas, si tu es nul en Maths.

Answer 8

pareil,jsuis nul en maths, essaye de remplacer x par des poneys çà devrait t'aider.

tout ces Pi çà me donne envie de faire Pi+Pi = 6,28