Zwei Mathematik Fragen?

Question

1. Die Funktion 1/x hat die x-Achse als Asymptote, d.h. sie nähert sich an die x-Achse an, wird sie aber nie erreichen. Ist dies korrekt, oder berührt oder schneidet diese Funktion (vielleicht für sehr große x-Werte , oder im Unendlichen) doch die x-Achse ?
2. Ist 0,9999999999999999 (also Periode 9) kleiner oder gleich 1.
Vielen Dank.

swissnic hat die Intention meiner Fragen erkannt. In Lehrbüchern und MAtheforen wird behauptet, das 0,99999=1 ist. Da sich die Periode aber asymptotisch an die 1 annähert, kann das meiner Meinung nach nicht sein. Somit ist die Umrechnung der Perioden in Brüchen falsch. Also 0,33333 wäre auch nicht 1/3. Sondern nur annähernd 1/3. Die Differenz zwischen den Perioden und der Bruchschreibweise beträgt meiner Meinung nach 1/unendlich. Was aber größer als null ist. Also 0,00000.....1
Also eine "Idee" größer als Null.

Answer 1

1. ist korrekt

2. kannst Du somit aus 1.) ableiten: In der Unendlichkeit ist der Y-Wert 1 minus 0,999... (Periode) und wird eben nie null!

Für die meisten nicht-theoretischen Anwendungen kannst Du aber 1 mit 0,999... (Periode) gleichsetzen, z.B. bei der Teilung in 9teln.

Answer 2

Frage 1 wurde glaub ich nun schon richtig beantwortet, bleibt noch 2. wo ich meinem direkten Vorredner recht geben muss. Im Prinzip gehe ich dabei den gleichen Weg nur etwas, wie ich meine, verständlicher:


1/3 = 0,3333Periode3

1/3 * 3 = 3/3 = 1

0,33333Periode * 3 = 0,99999Periode9

===>

Da bei Brüchen genau das gleiche rauskommen muss wie bei Dezimalzahlen:

0,33333Periode * 3 = 0,99999Periode9 = 1/3 * 3 = 3/3 = 1

Answer 3

Frage 1 ist bereits durch die anderen Antworter gelöst worden.
Frage 2: 0,999999 (Periode 9) =1 ist im Gegensatz zu dem, was bisher behauptet wurde, tatsächlich richtig! Und zwar deshalb:
(Ich schreibe jetzt mal 0,P9 für 0,9999999 (Periode 9), okay?)
10 mal 0,P9 ist 9,P9
1 mal 0,P9 ist 0,P9
Dann muss 9 mal 0,P9 gleich 9,P9-0,P9 = 9 sein. Daraus folgt, dass 0,P9 = 1 ist, wie behauptet wurde!
Übrigens: Man kann sagen, dass eine periodische Ziffer, die direkt auf der Zehntelstelle einer Kommazahl beginnt , die Neuntel beschreibt, also
0,P9 = 9 Neuntel
0,P3 = 3 Neuntel = 1 Drittel
0,P4 = 4 Neuntel
Das kann man alles so beweisen, wie ich es oben getan habe. Wenn die Periode erst nach ein paar festen Stellen beginnt, ergeben sich 90-tel oder 990-tel oder so. Man muss immer so multiplizieren, dass das Komma einmal direkt vor und einmal direkt hinter der Periode landet, dann heben sich die periodischen Nachkommastellen beim Subtrahieren weg.

Answer 4

Deine 1. Antwort:

Asymptote
[griech. »nicht zusammenfallend«] die, -/-n, Gerade (seltener auch höhere Kurven, z.B. Parabeln), der sich eine Kurve beliebig nähert, ohne sie jedoch im Endlichen jenseits einer gewissen Stelle zu erreichen. Beispiele: x- und y-Achse sind Asymptoten der Kurve mit der Gleichung y=1/x. Die Gerade mit der Gleichung y=1(Parallele zur x-Achse) ist Asymptote der Kurve mit der Gleichung y=x2/(x2+1). I.w.S. bezeichnet man das Verhalten von Folgen oder Funktionen, wenn die Indizes oder das Argument gegen einen bestimmten Wert streben, ohne ihn zu erreichen, als asymptotisches Verhalten.

Die 2. Antwort:
0,99 ist kleiner < 1

Habe ich wieder deine Hausaufgaben erledigt - oder ein Teil?

Answer 5

Die Asymptode ist die Fkt, der sich die Urfunktion im Unendlichen "annähert" - d.h. sie kann die Asymptode schneiden, wird aber nie deckungsgleich mit ihr werden!

zu 2: 0,999999.......99999 wird nie 1 werden.;o)

Grüße
Madmaik