Quel est l'âge du capitaine, de son fils, de M. Dugland et de ses deux filles?

Question

Le capitaine dit à son fils:
" La cabine n°1 abrite M. Dugland et ses deux filles. Le produit de leurs trois âges est 2450 et la somme de leurs trois âges est égale à 4 foisle tien. Peux-tu trouver les âges des trois passagers ? "
Après un instant, le fils répond: " Non, il me manque une donnée. "
Le capitaine ajoute alors: " Je suis plus âgé que M. Dugland. "
Le fils du capitaine en déduit aussitôt les trois réponses.

Bon comme vous semblez sécher, voici la solution : Étant donné que le produit des âges vaut 2450, c'est donc que les âges des voyageurs sont des diviseurs de 2450. Or2450 = 1*2*5*5*7*7 (décomposition ennombres premiers) On a alors comme âges possibles : 1, 2, 5, 7, 10, 14, 25, 35, 49, 50,
70, 98, 175, 245, 350, 490, 1225, ou 2450.
Il semble absurde de supposer que l'âge d'un des passagers puisse excéder 174 ans. Ainsi, les âges possibles sont
réduits aux douze premiers diviseurs.
On a donc qu'un nombre fini de triplets possible :
{98,25,1} , {98,5,5} , {70,35,1} , {70,7,5} , {50,49,1} , {50,7,7},
{49,25,2} ,{49,10,5}... (je ne les écrit pas tous)
Il suffit de faire la somme de chacun des triplets. Or le fils du capitaine dit ne pas avoir assez d'indices pour trouver avec les sommes, c'est donc qu'il existe deux sommes identiques. En effet, les triplets
{50,7,7} et {49,10,5} ont la même somme (64 ans). On en déduit l'âge du fils qui est de 64/4 = 16 ans. (à suivre)

De plus comme le capitaine est plus âgé que M. Dugland, on déduit que celui-ci n'a que 49 ans De là ses filles ont 10 et 5 ans.
On peut également dire que le capitaine a 50 ans.
Donc M. Dugland a 49 ans
les deux filles ont 5 et 10 ans
Le capitaine a 50 ans et
Le fils a 16 ans.

Manque le raisonnement, cher âne alphabête...

Answer 1

l'âne alphabète, pas si bête, a donné la bonne réponse. Mais pourquoi cette réponse et pas une autre. Malgré ce que d'autres ont pu dire, nous avons toutes les données suffisantes pour répondre. Voici la résolution :
soit :
c l'âge du capitaine
f l'âge du fils
d l'âge de dugland
f1 l'âge de la première fille
f2 l'âge de la deuxième fille

On a d+f1+f2=4.c, donc qui est un multiple de 4
On a d.f1.f2 = 2450 = 2*5*5*7*7
On a un produit de 5 chiffres pour 3 âges, avec la contrainte que d > f1 > f2
on met de côté les cas d > 100 (7*7*5, 7*5*5)
Avec d=7*7*2=98, on a f1=5 et f2=2 (quelle énergie le papy !). La somme est 105 qui n'est pas un multiple de 4 donc pas bon.
Avec d=7*5*2=70, on a f1=7 et f2=5. La somme est 82 qui n'est pas un multiple de 4 donc pas bon.
Avec d=5*5*2=50, on a f1=7 et f2=7. La somme est 64 qui est un multiple de 4 donc on garde.
Avec d=7*7=49, on a f1=25 et f2=2. La somme est 76 qui est un multiple de 4 donc on garde.
Avec d=7*7=49, on a f1=10 et f2=5. La somme est 64 qui est un multiple de 4 donc on garde.
Avec d=7*5=35, on a f1=14 et f2=5. La somme est 54 qui n'est pas un multiple de 4 donc pas bon.
Avec d=7*5=35, on a f1=10 et f2=7. La somme est 52 qui est un multiple de 4 donc on garde.
Avec d=5*5=25, on a f1=14 et f2=7. On ne garde pas cette hypothèse d'être père à 11 ans.

Qu'est-ce qui peut fonctionner a priori ?

d=5*5*2=50, f1=7 et f2=7. La somme est 64.
d=7*7=49, f1=25 et f2=2. La somme est 76.
d=7*7=49, f1=10 et f2=5. La somme est 64.
d=7*5=35, f1=10 et f2=7. La somme est 52.

Le fils connaît son propre âge et donc la somme à trouver (ce que nous ne savons pas a priori). Et pourtant il ne sait pas dire les âges de chacun. C'est qu'il a le choix. Et effectivement, dans nos recherches, nous avons 2 listes d'âges différentes qui arrivent à la même somme de 64. C'est donc que
4.c = 64, et donc nous avons notre c=16. Le fils a 16 ans.
Il ne reste sonc plus que :
d=50, f1=7 et f2=7. La somme est 64.
d=49, f1=10 et f2=5. La somme est 64.

Le capitaine dit qu'il est plus vieux que Dugland, et à cet instant le fils sait choisir. C'est donc qu'entre les 2 solutions (d=50 ou d=49), l'âge du capitaine a été déterminante. La seule solution pour qu'elle le soit c'est que Dugland ait 49 ans et le Capitaine 50 ans.
On a donc en conséquence l'âge des 2 filles qui ne peut être que de 10 ans et 5 ans.

Résumé :
Le capitaine a 50 ans.
Son fils a 16 ans
Dugland a 49 ans
Les filles ont 10 et 5 ans.

Answer 2

2450=2*5*5*49
Soit trois possibilités:
M Dugland a 49 ans et ses filles 5 et 10ans
M Dugland a 49 ans et ses filles 2 et 25 ans
M Dugland, vieillard encore vert, a 98 ans et des jumelles qui ont 5 ans. Mais dans ce cas, le capitaine, plus âgé, aurait passé l'âge de la retraite et ne commanderait plus son navire...

La somme de leurs ages est le multiple de 4 et de l'âge du fils.
49+5+10=64 => possible, le fils aurait 16 ans
49+2+25=76 => possible, le fils aurait 19 ans

Maintenant, il est fort possible que le capitaine ait 50 ans et ait eu un fils à 34 ans (cas 1) comme à 31 ans (cas 2).
Il n'est donc pas possible d'en savoir plus.
Tout au plus est il plus vraisemeblable pour M Dugland d'avoir deux enfants de 5 et 10 ans que de 2 et 25 ans.


Quand à l'âge du capitaine, il dépend de l'usage qu'on en fait.

Answer 3

c'est une très belle equation, mais le nombre d'inconnu est trop important par raport aux eqution posable. Vraiment dommage !!
Bonne continuation !!

Answer 4

oui mai nou on ne connait pa lage du fils
en le connaissant age du fils=x
4x=a+b+c
a*b*c=2450
il nou manque aussi celui du capitaine!
que son fils connait
donc cest trop dur

Answer 5

âge dugland = d
âge fille1 = f1
âge fille2 = f2
âge fils = fils
âge capitaine =c

d x f1 x f2 = 2450
d + f1 + f2 = 4fils
c> fils
c>d

impossible de connaître l'âge du capitaine

Answer 6

50, 49, 5, 10, ce qui fait 4 réponses :-))))