Weiss jemand wie man (a+b)^8 mit dem pascal'schen Dreieck ausrechnet?

Answer 1

na klar geht das...
hoch 0 ergibt: 1
hoch 1 ergibt: 1 1 (a + b)
hoch 2 ergibt: 1 2 1 (a² + 2ab + b²)
hoch 3 ergibt: 1 3 3 1 (a³ + 3a²b + 3ab² + b³)
hoch 4 ergibt: 1 4 6 4 1... usw. (siehe oben)
hoch 5 ergibt: 1 5 10 10 5 1
hoch 6 ergibt: 1 6 15 20 15 6 1
hoch 7 ergibt: 1 7 21 35 35 21 7 1
hoch 8 ergibt: 1 8 28 56 70 56 28 8 1

Answer 2

Wenn du schon das Pascal'sche Dreieck kennst, sollte diese Aufgabe eigentlich kein Problem sein.
Noch mal von Anfang an: Das P'sche D gibt die Koeffizienten (Vorfaktoren) vor den Termen der Form a^k*b^(n-k) stehen, wenn man (a+b)^n ausrechnet. In der relevanten Zeile des P'schen D stehen für (a+b)^8 die Zahlen
1; 8; 28; 56; 70; 56; 28; 8; 1
Also gilt
(a+b)^8 = a^8 + 8*a^7*b + 28*a^6*b^2 + 56*a^5*b^3 + 70*a^4*b^4 + 56*a^3*b^5 + 28*a^2*b^6 + 8*a*b^7 + b^8
Das Pascal'sche Dreieck startet in der Spitze und am Rand immer mit Einsen, jede Zahl ist die Summe der beiden darüber stehenden.
Hoffe, das hilft.

Answer 3

Ja, das Pascal'sche Dreieck (oder pascalsche Dreieck) ist sehr hilfreich. So, wie schon beschrieben wurde, findet man die Koeffizienten der Summanden der Auflösung des Binoms achten Grades. Ist das Binom vom Grad n, dann erhält man n+1 Summanden.
Eine andere Möglichkeit wäre (besonders bei noch höheren Entwicklungen), diese Zahlen über Binomialkoeffizienten zu errechnen. Dabei sind es hier auch 9 Koeffizienten, die sich berechnen nach (8 über 0), (8 über 1), ... , (8 über 8); man erhält dieselben Zahlen.

Die Sache mit dem Auftreten der Variablen ist genauso wie etwa bei einem Binom zweiten oder dritten Grades:
1a² + 2ab + 1b²
1a³ + 3a²b + 3ab² + 1b³
Also: Der erste Faktor hat die höchste Potenz, hier 8 Und b die niedrigste, nämlich 0 (, denn b° = 1 "sieht man nicht").

Und so verringert sich bei jedem Summanden die Potenz von a und die von b erhöht sich, bis im letzten Summanden b die höchste Potenz hat und a die niedrigste.

Nun alles klar?

Ergebnis vgl. KRIMILES...

Noch was: Wenn zwischen den beiden Termen in dem Binom ein Munis steht, dann haben die Summanden des Ergebnisses abwechselnd positives oder negatives Vorzeichen. (+ fängt an)

Answer 4

Hier ist eine Web seite hoffentlich hilft das.

http://www.hirnwindungen.de/matheprojekte/