les asymptotes?

Question

Pourriez-vous m'expliquer les asymptotes horizontales, verticales et obliques avec la methode la plus simple qui soit?
Merci.

bisous "j'aime pas l'école" lol

Answer 1

le principe des asymptotes, c'est d'avoir l'équation d'une droite verticale, horizontale ou oblique qui nous donne le comportement d'une courbe lorsque celle ci part vers l'infini.

si on definie une courbe par sa fonction y=f(x),
plusieurs cas peuvent se présenter:

_si f tend vers l'infini pour une valeur spécifique de x egale à xspe, alors f admet une asymptote verticale d'equation x = xspe

_les 2autres type d'assymptote décrive le comportement de f quand x tend vers + ou - l'infini.
on a alors 2 sous-cas:
*si lim f(x)=cst
alors f admet une asymptote horizontale d'equation y = cst. en gros la courbe s'écrase vers une valeur constante.

*si lim f(x)=+-infini alors on va pousser l'etude un peu plus loin. on se dit que si ca se trouve f va vers l'infini mais "pas trop vite" c'est a dire en se comportant comme une droite.
or l'equation de la droite est tres simple si cette droite s'appelle g alors son équation est g(x)=a*x+b (on ne connait pas a et b mais ce sont des constantes)
on cherche alors la lim de la nouvelle fct h(x)=f(x)-g(x)
cette limite peut alors (ce n'est pas obligé) en fct d'une certaine valeur de a (dans un premier temps on ne s'occupe que de la valeur de a et on oublie b) prendre une valeur cste (cette constante peut s'exprimer avec b).
dans ce cas on a une asymptote oblique. si pour toute valeur de a la limite est tjrs +-infini alors il n'existe pas d'asymptote et on s'arrete la.
si on a cette valeur de a qui nous donne une limite de h cste alors on la note (ici acste). notre dtre s'ecrit alors g(x)=acste*x+b (il ne reste plus que b à trouver.
on cherche alors la limite de h(x)=f(x)-g(x)=f(x)-(acste*x+b)
et on determine b (ce sera bcste) pour que cette limite soit égale à 0.
f admet donc une asymptote oblique d'equation y= acste *x + bcste

et voila

Answer 2

asymptote horizontal cela peut correspondre a une solution du genre: lim[x-->+inf]f(x)=a en gros ta fonction tend vers une constante donc une droite parallèle à l'axe des abscises (typiquement 1/x tend vers 0 pour x infini et donc son asymptote horizontale est l'axe des abscice)

asympthote verticale c'est quand ta courbe tend vers l'infini en approchant cette valeur. se sont des limites du genre :lim[x-->a]f(x)=infini (typiquement 1/x tend vers +infini pour x tend vers 0+ et donc son asymptote verticlae est l'axe des ordonées)

et pour un e asymptote oblique tout simplement c'est une limite du genre lim[x-->+inf]f(x)+ax+b=0 cela veut dire que ta fonction tend vers la valeur d'une droite

Answer 3

une assymptote est une droite dont une fonction se raproche le plus quant elle tend vers sa limite.

Answer 4

Une asymptote est le plus souvent une droite vers laquelle tend la fonction à l'infini.
On calcule d'abord la limite de f(x)/x
Si cette limite est finie (=a),on calcule alors la limite de f(x)-ax
Si cette limite est infinie,c'est une branche infinie de direction asymptotique a.
Si elle est finie (=b),alors la droite d'équation y=ax+b est asymptote à Cf.
Si a=0,l'asymptote est horizontale.
Si f(x) tend vers l'infini en un point x0,on a affaire à une asymptote verticale d'équation x=x0.
Dans les autres cas,c'est une asymptote oblique (a ni nul ni infini).

Answer 5

"On ne fait rien dans Paris que par les femmes : ce sont comme des courbes dont les sages sont les asymptotes ; ils s'en approchent sans cesse, mais ils n'y touchent jamais."
J.J. Rousseau Les confessions

Answer 6

coucou, j'espère que que t'a compris la leçon sinon on remet les pendules à zéro.
c une année qui s'annonce difficile pour toi, allons courage tu arriveras tient !

Answer 7

Coucou! désole pour le retard, concernant ta question tu trouveras tt sur ce lien :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Asymptote#Asymptote_.C2.AB_verticale_.C2.BB

si c'est pas très claire, n'hesite pas

Answer 8

"asymptotes horizontale" = droite parallèle à l'axe des abscisses
Donc on cherche la limite en l'infini (+ ou -)
Cette limite doit être une constante
Attention : la courbe peut "toucher" ou couper l'asymptote horizontale ; par exemple f(x)=sin(x)/x
La asymptote horizontale est l'axe des abscisses lui même et la courbe "coupe" une infinité de fois cet axe





"asymptotes verticales" = droite parallèle à l'axe des ordonnées
Donc on cherche une limite en un nombre PRÉCIS et cette limite doit être infini (+ ou -)

Par contre dans ce cas; la courbe ne "touche" pas l'asymptote




"asymptote oblique" = droite non parallèle aux axes.
On cherche la limite en l'infini (+ ou-) de f(x) - (ax+b)
cette limite doit être nulle

Attention la courbe peut toucher l'asymptote
par exemple f(x) = x + sin(x)/x , la droite asymptote est y = x

Answer 9

Desole Papillon, j' ai toujours ete nul en maths:-((

Answer 10

quand : x-->inf, et lim f(x)=0 (ou un autre nombre...)
=> asymptote horizontale

quand x-->0 (ou un nombre précis) et lim f(x)=inf
=>asymptote verticale

Jamais entendu parler (ou ne me rapelle pas) des asymptotes obliques... ce ne serait pas plutot des tangentes de la courbes ??? En tout cas je dirai, sans être sûre :
quand x-->inf, et lim f(x)=inf
=>asymptote oblique