Wie zieht man die Wurzel???

Question

..aus: √0,000000625
0hne Taschenrechner & mit Rechenweg??
Danke für eure Antworten^^

Kann man das nicht iwie teilradizieren?

Answer 1

Schriftliches Wurzelziehen ist eine Methode, mit Stift und Papier die Quadratwurzel aus einer natürlichen Zahl zu berechnen. Das Verfahren, das dem schriftlichen Dividieren ähnelt, beruht auf den binomischen Formeln und liefert bei jedem Rechenschritt eine Stelle des Ergebnisses, kommt also ohne Näherungsverfahren aus.

In der Schule wird das schriftliche Wurzelziehen heute kaum noch gelehrt, auch in früherer Zeit wurde es nur selten angewandt, die Gründe sind zum einen die geringere praktische Bedeutung des Wurzelziehens im Gegensatz zu den Grundrechenarten, zum anderen sind iterative Verfahren wie das Babylonische Wurzelziehen einfacher auszuführen und liefern meist schneller eine ausreichende Genauigkeit.

Es ist ebenfalls möglich, die Kubikwurzel schriftlich zu ziehen. Diese noch seltener angewandte Methode ist eine Erweiterung des gleichen Prinzips wie beim Ziehen der Quadratwurzel.

Answer 2

Also, wenn man wie ich noch das große Ein-Mal-Eins kann, dann weiß man, dass 25*25=625 ist.
Ergo ist 2.5*2.5=6.25.

Der Radikant unter Deiner Wurzel lässt sich daher schreiben als 6.25*10^-7.

Nun kannst Du aus den einzelnen Faktoren die Wurzel ziehen:
(6.25*10^-7)^0.5 = (2.5^2)^0.5 (10^-7)^0.5 = 2.5 * (10^(-8+1))^0.5 = 2.5 * (10^-8)^0.5 * 10^(0.5) = 2.5 *10^-4 * 10^(0.5).

Da die Wurzel aus 10 eine irrationale Zahl ist, ergibt sich also (0.000000625)^(0.5) = 0.00025 * 10^(0.5).

Nun kann man 10^(0.5) mit Hilfe von verschiedenen Methoden numerisch auf eine vorgegebene Anzahl von Stellen berechnen. Hier wende ich der Einfachheitshalber (da ich keinen Taschenrechner benutzen darf) Bisektion an:
1.) Wegen 3^2<10<4^2, ist 10^(0.5) irgendwas zwischen 3 und 4.
2.) Halbierung des Abstandes: 3+(4-3)/2=3.5. Da 3.5^2 größer ist als 10 ergibt sich 3^2<10<3.5^2.
3.) Halbierung des Abstandes: 3+(3.5-3)/2=3.25. Da 3.25^2 größer ist als 10 ergibt sich 3^2<10<3.25^2.
4.) Halbierung des Abstandes: 3+(3.25-3)/2=3.125. Da 3.125^2 kleiner ist als 10 ergibt sich 3.125^2<10<3.25^2.
5.) Halbierung des Abstandes: 3.125+(3.25-3.125)/2=3.1875. Da 3.1875^2 größer als 10 ist, ergibt sich 3.125^2<10<3.1875^2.
6.) ...

Auf diese Weise kann man sich an den numerischen Wert, der oben genannten exakten Lösung herantasten, wenn man keinen Taschenrechner zur Hand hat. Ich weiß schon nach fünf Schritten, dass die 10^0.5=3.1.... ist:
(0.000000625)^(0.5) = 0.00025 * 10^(0.5) = 0.00025 * 3.1... = 0.000775.

Mit dem Taschenrechner kommt man auf 0.00025 * 10^(0.5)=0.000790569, da (10)^0.5=3.16228 ist.
Grüsse Boson

Answer 3

Wäre unter der Wurzel eine Null weniger oder mehr, dann könnte man das Ergebnis durch Probieren erhalten 0,0025 oder 0,00025

Answer 4

Und ich dachte beim lesen der Frage an nen Zahnarzt! lol
darauf würde ich antworten -Mit schmerzen-!
Aber mathematisch ist glaub ich alles gesagt....
gruß molo

Answer 5

Wurzelziehenist ausser beim Zahnklempner fast das gleiche wie dividieren, nur das der Divisor nicht vorgegeben ist
Beispiel
\/21 43,69 = 46,3
16 : :
------ . . : :
5 43 : 86 :
5 16 :
---------- ... :
27 69 : 923
27 69
Vom Komma aus nach beiden Seiten 2-ziffrige Zahlengruppen abteilen
Von der 1.Gruppe Wurzel ziehen. Erhaltene Ganzzahl ( 4 )
als Ergebnis einsetzen und quadrieren.
Gesamtergebnis verdoppeln (2 x 4 = 8) und in ergänzten Rest (543), ohne dessen letzte Ziffer, dividieren (54 : 8)
Erhaltenen Ganzzahlquotienten ( 6 ) zum Ergebnis u. Divisor
setzen, neuen Divisor damit multiplizieren ( 6 x 86 = 516 )

War doch wirklich nicht schwer oder ???

Answer 6

Bist Du sicher, dass Du die Anzahl Nullen korrekt wiedergegeben hast?

Eigentlich solltest Du von Auge sehen, dass die Zahlenfolge "625" im Prinzip "1/16" entspricht.

Dann kannst Du den Wert in einen gewöhnlichen Bruch umwandeln, also 1/160000 oder 1/16000000, daraus die Wurzel ziehen ist ja leicht...

(aus 1/1600000 die Wurzel zu ziehen ist aufwändiger, und deshalb denke ich an einen Tippfehler Deinerseits)

Answer 7

Das schriftliche Wurzelziehen lässt sich am einfachsten mit einem Beispiel beschreiben. Wenn das schriftliche Dividieren beherrscht wird, werden keine Schwierigkeiten entstehen

Zerlege die Zahl von rechts beginnend in Zweiergruppen
2 Suchen die Zahl, welche quadriert die ganz links stehende Zifferngruppe ergibt oder ihr von unten nahe kommt.
3 Schreibe das Quadrat der gefundenen Zahl unter die linke Zifferngruppe und ziehe es von ihr ab
4 Setze die Differenz wie bei der schriftlichen Division unter den Strich und hänge die linke Ziffer der nächsten Gruppe an.
5 In einer Nebenrechnung wird die so entstandene Zahl ohne Berücksichtigung des Restes durch das Doppelte des bisher ermittelten Wurzelwertes dividiert.
6 Das Ergebnis der Division ist die nächste Ziffer der gesuchten Wurzel und außerdem ein Faktor in der zweiten Nebenrechnung. Der andere Faktor wird zusammengesetzt aus der Ziffer des Divisor und der Ziffer des Quotienten.
7 Das Produkt wird wie bei der schriftlichen Division von der darüber liegenden Zahl, welche um eine weitere Stelle ergänzt wurde, abgezogen.
Sollte die Differenz negativ sein, ist die gefundene Ziffer der Wurzel um eins zu vermindern!
8 Es wiederholt sich Schritt 5, d.h. in der Nebenrechnung wird die entstandene Zahl ohne Berücksichtigung des Restes durch das Doppelte des bisher ermittelten Wurzelwertes dividiert.
9 Wie in Schritt 6 ist das Ergebnis der Division ist die nächste Ziffer der gesuchten Wurzel und außerdem ein Faktor in der weiteren Nebenrechnung. Der andere Faktor wird zusammengesetzt aus der Ziffer des Divisor und der Ziffer des Quotienten.
10 Analog zu Schritt 7 wird das Produkt von der darüber liegenden Zahl, welche um eine weitere Stelle ergänzt wurde, abgezogen. Da die Differenz Null ist, haben wir die Wurzel gezogen. Das Ergebnis lautet 345

Answer 8

oh man dass ist echt zu hoch für mcih und wenn ich es könnte wäre es jetzt zu spät zum rechnen sorry