exercice 2
on donne un programme de calcul:
_choisir un nombre
_ lui ajouter 4
_multiplier la somme obtenue par le nombre choisi
_ajouter 4 à ce produit
_écrire le résultat
1_ écrire les calculs permettant de vérifier que si l'on fait fonctionner ce programme avec le nombre -2, on obtient 0
2_ donner le résultat fourni par le programme lorsque le nombre est 5
3a_ faire deux autres essais en choississant à chaque fois un nombre entier et écrire le résultat obtenu sous la forme du carré d'un autre nombre entier(les essais doivent être écrit sur la feuille)
b_en est-il toujors ainsi lorsqu'on choisit un nombre entier au départ de ce programme de calcul?
justifier la réponse
2007-10-08 05:18:37 · 6 réponses · demandé par kifgf 2 dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
Ton petit programme s'écrit aussi
_choisir un nombre => x
_ lui ajouter 4 => x+4
_multiplier la somme obtenue par le nombre choisi => (x+4) x = x^2 + 4x
_ajouter 4 à ce produit => x^2 + 4x +4
x^2 + 4x +4
tu vois bien que c'est un carré remarquable (x+2)
2007-10-08 05:25:42 · answer #1 · answered by ob1knob 7 · 1⤊ 0⤋
1) Soit x le nombre choisi.
Le calcul fait est :
(x+4)x+4 = x2 + 4x + 4
Si x=-2 :
(-2) au carré + 4 * (-2) + 4 = 4 - 8 + 4 = 0
2) 5*5 + 4 * 5 + 4 = 49
3) a) avec 0 : 0*0 + 4*0 + 4 = 4 = 2 au carré
avec 1 : 1*1 + 4*1 + 4 = 9 = 3 au carré
avec 2 : 2*2 + 4*2 + 4 = 16 = 4 au carré
3)b) -2 étant une racine on peut factoriser par (x - (-2)) = (x+2)
x2 + 4x + 4 = (x+2)(x+2) = (x+2) au carré
On voit donc bien que le résultat sera toujours le carré d'un autre nombre entier si le nombre de départ est un entier.
Et plus précisément c'est le carré du nombre auquel on a ajouté 2
Pour 0 -> 0+2 = 2 le résultat est 4
Pour 1 -> 1+2 = 3 le résultat est 9 etc
2007-10-08 12:23:29 · answer #2 · answered by DePassage 7 · 1⤊ 0⤋
1_ x=-2
x+4=2
x(x+4)=-4
x(x+4)+4=0
2_ Si x=5, on obtient 49
3_ f(x)=x(x+4) +4=x²+4x+4=(x+2)²
Donc si x est entier, f(x) est toujours le carré d'un nombre entier.
2007-10-11 14:27:37 · answer #3 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
tu choisis n le calcul donne n(n+4)+4=n au carre +4n+4 = (n+2) au carre c'est donc tjrs un carre
2007-10-09 07:57:38 · answer #4 · answered by cmoirachid 2 · 0⤊ 0⤋
desolé mais j'ai eu mon bac avec 2 en math.... mais je te rassure ça empeche pas de bosser après....
2007-10-08 12:21:45 · answer #5 · answered by bobi 3 · 0⤊ 1⤋
mon prof de math m'a fait la meme question et j'ai trouvé a cette adresse la reponse ca m'a beaucoup aidée
allez a +
2007-10-08 12:21:43 · answer #6 · answered by Jérome d 1 · 0⤊ 1⤋