racine de (2x+5)+racine de (5x+6)=racine de(12x+25)
-la calculatrice n'est pas permise
-je ne veux pas qu'on suppose des le debut que x est egale a tel ou tel nombre(je sais deja que x =2).
Seul le calcul qui amene a cette repnse m'interesse.
Merci de votre aide.
2007-10-04 13:21:43 · 5 réponses · demandé par Anonymous dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
√(2x+5) + √(5x+6) = √(12x + 25)
je met au carré des deux côtés:
(2x+5) + 2√[(2x+5)(5x+6) + (5x+6) = (12x + 25)
Je garde la rachine à gauche:
2√[(2x+5)(5x+6) = (12x+25) - (2x+5) - (5x + 6)
2√[(2x+5)(5x+6) = 5x + 14
2√(10x^2 +37x + 30) = 5x + 14
Je met au carré des deux côtés:
4(10x^2 + 37x + 30) = 5x + 14
40x^2 + 148x + 120 = 5x + 14
C'est une quadratique:
40x^2 + 143x +106 = 0
(C'est l'approche que je choisirais, mais vaut mieux vérifier mes calculs).
2007-10-04 14:34:05 · answer #1 · answered by Raymond 7 · 0⤊ 0⤋
à l'âge de la pierre, on aurait fait comme ça :
Dans N.
Il faut que chacune des valeurs de px+q soit un carré n².
à résoudre:
2x+5=a²
5x+6=b²
12x+25=c²
(avec a+b=c)
pour a², b² et c² on n'a donc le choix qu'entre les nombres:
4,9,16,25,36,49,64,81,100,121...
de plus,
a²-5 multiple de 2 :
a²=9 (2*2),25(10*2),49(22*2),...
b²-6 mutiple de 5 :
b²=16(2*5),36(6*5),81(15*5),...
c²-25 multiple de 12 :
c²=49(2*12),121(8*12),169(12*12),...
Il faut que le multiplicateur soit commun, reste alors comme solution x=2, et alors, ô miracle, on a aussi a+b=c !!!
Mais c'est vraiment une solution pour les nuls...
(Il y a une donnée de trop ! Une bonne question aurait été :
démontrer que, si 2x+5=m², 5x+6=n² et 12x+25=p², alors m+n=p )
2007-10-05 08:19:16 · answer #2 · answered by hérisson 3 · 1⤊ 0⤋
je suis d'accord jusque là :
2√(10x^2 +37x + 30) = 5x + 14
mais au carré
le premier membre fait bien : 4( 10x^2+37x+30)
Mais le 2emem membre
(5x+14)^2 = 25x^2 + 196+140x
donc
40x^2+148x+120 = 25x^2+140x+196
=>
15x^2+8x-76 = 0
delta = 8*8+4*15*76 = 68²
x1 = (-8+68)/30) = 2
x2 = (-8-68)/30) = -74/30 = -37/15
apres il faut valider selon le domaine de définition
2007-10-05 05:07:06 · answer #3 · answered by buz 4 · 0⤊ 0⤋
Tu dois d'abord définir ton espace, je suppose R ensuite, tu dois te rappeler qu'une racine agit dans les positifs donc
2x >= 5
5x >= 6
12x >= 25
grace à ça, tu dois poser les intervalles de ton espace de définition.
Quand tu auras les solutions de "40x² + 143x +106 = 0" (je n'ai pas vérifié le calcul), vérifies bien qu'elles sont dans l'espace de définition
2007-10-05 01:26:35 · answer #4 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
oui
2007-10-04 20:25:43 · answer #5 · answered by Anonymous · 0⤊ 2⤋