SOS maths.. pour ma niece en seconde... sais pas pourquoi ils ont des nouvelles méthodes...?

Question

On pose N= 2X3X4X5X….X20X21 ( il y a 20 nombres)

1/ Expliquer pourquoi les nombres N+2, N+3, N+4, …N+21 ne sont pas pemiers

2/Comment fabriquer une liste de 50 nombres premiers.

Answer 1

1)
N = 2*3*4*5*...*21

N+2 = 2 + 2*3*4*5*...*21 = 2*( 1 + 3*4*5*...*21)
C'est le produit de 2 par un entier > 1(dans la parenthèse le résultat du calcul est entier) donc N+2 n'est pas premier.

N+3 = 3 + 2*3*4*5*...*21 = 3*(1 + 2*4*5*6*...*21)
C'est le produit de 3 par un entier > 1(dans la parenthèse le résultat du calcul est entier) donc N+3 n'est pas premier.

Et ainsi de suite, avec N + k où k est un entier compris entre 2 et 21.

N + k = k + 2*3*...*(k-1)*k*(k+1)*...*20*21
= k(1 + 2*3*4*...*(k-1)*(k+1)*...*20*21)
C'est le produit de k par un entier > 1(dans la parenthèse le résultat du calcul est entier) donc N+k n'est pas premier.

Voilà voilà...

2) Dans une grille tu inscris les entiers de 2 à 300 par exemple.
2 est premier. Tous les multiples de 2 autres que 2 lui-même ne le sont pas, donc tu entoures 2 et tu rayes les autres.
L'entier suivant non barré est 3. Il est premier.
Tous les multiples de 3 autres que 3 lui-même ne le sont pas, donc tu entoures 3 et tu rayes les autres.
L'entier suivant non barré est 5. Il est premier.
Tous les multiples de 5 autres que 5 lui-même ne le sont pas, donc tu entoures 5 et tu rayes les autres.
Et ainsi de suite...
Tous les entiers qui n'ont pas été barrés sont premiers.

Cette méthode est appelée "crible d' Eratosthène"

http://perso.orange.fr/therese.eveilleau/pages/truc_mat/pratique/textes/crible_an.htm
http://fr.wikipedia.org/wiki/Crible_d'%C3%89ratosth%C3%A8ne
http://homeomath.imingo.net/eratos.htm?nombre=50&explique=On+dresse+le+tableau+des+nombres+inf%E9rieurs+%E0+la+valeur+donn%E9e.&ns=++1%7C++2%7C++3%7C++4%7C++5%7C++6%7C++7%7C++8%7C++9%7C+10%7C%0D%0A+11%7C+12%7C+13%7C+14%7C+15%7C+16%7C+17%7C+18%7C+19%7C+20%7C%0D%0A+21%7C+22%7C+23%7C+24%7C+25%7C+26%7C+27%7C+28%7C+29%7C+30%7C%0D%0A+31%7C+32%7C+33%7C+34%7C+35%7C+36%7C+37%7C+38%7C+39%7C+40%7C%0D%0A+41%7C+42%7C+43%7C+44%7C+45%7C+46%7C+47%7C+48%7C+49%7C+50%7C%0D%0A+51%7C+52%7C+53%7C+54%7C+55%7C+56%7C+57%7C+58%7C+59%7C+60%7C%0D%0A+61%7C+62%7C+63%7C+64%7C+65%7C+66%7C+67%7C+68%7C+69%7C+70%7C%0D%0A+71%7C+72%7C+73%7C+74%7C+75%7C+76%7C+77%7C+78%7C+79%7C+80%7C%0D%0A+81%7C+82%7C+83%7C+84%7C+85%7C+86%7C+87%7C+88%7C+89%7C+90%7C%0D%0A+91%7C+92%7C+93%7C+94%7C+95%7C+96%7C+97%7C+98%7C+99%7C100%7C%0D%0A

Answer 2

1/ Pour tout i compris entre 2 et 21,N est un multiple de i
Donc N+i est aussi un multiple de i.

2/ Méthode du crible d'Eratosthène:
Prends un nombre assez grand N.
Elimine les multiples de 2 sauf 2,puis de 3 sauf 3,puis de 5 sauf 5,etc. jusqu'à ce qu'aucun nombre n'ait de multiple inférieur à N.
Les nombres restants sont premiers.
Si tu n'en as pas 50,refais-le avec N plus grand.

Answer 3

un nbre premier est un nombre divisible seulement par 1 et par lui même.
N+2 n'est pas premier car en explicitant N(N=2X...X21)tu pourras mettre 2 en facteur et alors N+2 serais divisible par un nombre qui est different de 1 et de lui même,de même avec N+3 etc...
pour fabriquer une liste de 50 nombres premiers utilise le crible d'eratosthene

Answer 4

pour la première question la réponse est très simple... N étant le le produit de tous les nombres de 2 à 21 cela signifie que N est divisible par tous ces nombres... Donc N+x (x valant entre 2 et 21) est forcément divisible par x...

Answer 5

oula les maths c pa pour moi

Answer 6

je ne sais pas désolee, mais demandez sur
http://www.ilemaths.net/ peut etre que...