problema geom. analitica. muchos puntos!?

Question

encuentra 3 ecs. parametricas vectoriales distintas de la recta que pasa por los puntos (4,-3,-5) y (2,8,4). Encontrar todos los puntos de la recta cuya dist. a (4,-3,-5) es el triple de su dist. a (2,8,4)

expliquenme porfa! tengo examen alrato y mi maestra se hiso de la vista gorda todo el curso!!

Answer 1

hola

En general la ecuacion parametrica es
r = Q0 + (Q1-Q0) t

a)
en t=0 : P1(4;-3;-5) ;en t=1 P2 (2 , 8 , 4)

r = ( 4;-3;-5) + t * ( -2 ;11 ; 9)

b)
en t=0 : P2 (2 , 8 , 4) ;en t=1 P1(4;-3;-5)

r = ( 2;8;4) + t * ( 2 ;-11 ; -9)

c)
en t=0 : P1(4;-3;-5) ;
en t=1 punto medio de P1(4;-3;-5)y P2 (2 , 8 , 4)
= Pm = ( 3 ; 5/2 ; -1/2)

r = (4;-3;-5) + t (-1 , 11/2 ; 9/2)

observese que para t=2 -> P2;

Para la segunda pregunta,
basta con elegir t = 3/4 con la representacion a)
para obtener el punto de la recta
que cumple la condicion

r0 = ( 4;-3;-5) + (3/4) * ( -2 ;11 ; 9)

r0 = ( 5/2 ; -1/4; 7/4)

Desde este punto,
tomamos el plano perpendicular
a la recta original.

Para dar la representacion
del plano, basta hallar dos vectores l.i.
que cumplan la condicion:

( -2 ;11 ; 9)* ( a,b,c) = 0
-2 a + 11 b + 9 c = 0

una solucion es a=1 ; b= 1 ; c = -1
otra puede ser a = 0 ; b = -9 ; c = 11
Solucion del problema

r = ( 5/2 ; -1/4; 7/4) + ( 1,1,-1) t1 + (0;-9;11) t2

saludos.

Answer 2

Veamos! Es un trouble-free segmento de recta, los angeles longitu de este se halla por el teorema de Pitagoras, mira: Distancia entre dos puntos esta dado por:? ? d=?[(x? - x?)² + (y? - y?)²] los angeles distancia representa los angeles longitud. los angeles abscisa=x Ordenada=y 4=?[(x? - x?)² + (y? - y?)²] sixteen=[(x? - x?)² + (y? - y?)²] sixteen=[(4 - 2)² + (y? - (-2))²] sixteen=[(2)² + (y? + 2)²] sixteen=4 + (y? + 2)² 12=(y? + 2)² 0=y?² + 4y? - 8 (aqui vemos que y? tomara un valor negativo y otro positivo, obviamente se toma el positivo asi que arriba resolvemos de frente) 12=(y? + 2)² ?12=y? + 2 2?3=y? + 2 y?=2?3-2 esa es los angeles respuesta!!! y?=2(?3 - one million) Factorizada y?=one million.4641 Con decimales !