sin a + sin 3a + sin 5a / cos a + cos 3a + cos 5a
(fraction)
Merci beaucoup !
2007-09-30 05:31:09 · 9 réponses · demandé par Anonymous dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
Il y a pas un moyen avec les formules d'additions, du dupplication, etc ?
2007-09-30 06:23:59 · update #1
Passe par la définition du sin et du cos en exponentielle!
cos(x)= (exp(ix)+exp(-ix))/2
sin(x)= (exp(ix)-exp(-ix))/(2i)
2007-09-30 05:42:59 · answer #1 · answered by -O- 7 · 1⤊ 0⤋
sin(5a)+sin(a)=2sin(3a)cos(2a)
cos(5a)+cos(a)=2cos(3a)cos(2a)
donc
sin(a)+sin(3a)+sin(5a) =
sin(3a)(2cos(2a)+1)
et
cos(a)+cos(3a)+cos(5a)=
cos(3a)(2cos(2a)+1)
résultat du ratio demandé
Tg(3a)
En allant jusqu'au bout de la méthode proposée par Lo
on a aussi en posant z=exp(3ia)
sin(a)+sin(3a)+sin(5a) =
Im(z(z^-2+1+z^2))=
Im(z(1+2cos(2a))
cos(a)+cos(3a)+cos(5a)=
Re(z(1+2cos(2a))
Le ratio demandé vaut donc
Im(z)/Re(z)=Tg(3a)
2007-09-30 06:41:19 · answer #2 · answered by Anonymous · 2⤊ 0⤋
Utilise les formules d'addition et de duplication, tu devrais normalement obtenir des facteurs communs que tu pourrais simplifier.
Exemple:
sin (3a)=sin(2a+a)
=sin(2a)cos(a)+sin(a)cos(2a)
=2sin (a)cos² (a)+sin (a) (cos²a-sin²a).
sin(5a)=sin(4a+a)
=sin(4a)cos(a)+sin(a)cos(4a)
=2sin (2a) cos (2a) cos (a)+sin (a) (cos² (2a)-sin² (2a)).
Etc.
2007-10-02 07:54:09 · answer #3 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
champoleon a raison
2007-10-01 07:56:37 · answer #4 · answered by feubi 4 · 0⤊ 0⤋
bien joué Champoléon, très astucieux
2007-10-01 06:42:25 · answer #5 · answered by Nico 5 · 0⤊ 0⤋
on a cos x =exponontielle (ix) +exonontielle(-ix)/2
sin x=exponontielle (ix)-exonontielle(-ix)/2i
renplacer chaque sin et cos par sa formule et vous aller voir
mon email est ouissemghzel@yahoo.fr
2007-10-01 04:06:45 · answer #6 · answered by ouissemghzel 1 · 0⤊ 0⤋
La meilleure façon, c'est celle de Lo.
Sinon:
règle générale:
Sin (A+B) = Sin(A)Cos(B) + Cos(A)Sin(B)
et
Cos(A+B) = Cos(A)Cos(B) - SIn(A)Sin(B)
De là, on tire:
Sin(2a) = Sin(a+a) = SIn(a)Cos(a) + Cos(a)Sin(a) = 2 Sin(a)Cos(a)
Cos(2a) = Cos(a+a) = Cos(a)Cos(a) - Sin(a)Sin(a)
Sin(3a) = Sin(a + 2a) = Sin(a)Cos(2a) + Cos(a)SIn(2a)
Sin(3a) = Sin(a)[Cos(a)Cos(a) - Sin(a)Sin(a)] + Cos(a)[2 Sin(a)Cos(a)]
Cos(3a) = Cos(a+2a) = Cos(a)Cos(2a) - Sin(a)Sin(2a)
etc.
5a = a + 4a (et 4a = 2a+2a)
Une fois le numérateur et le dénominateur exprimés en fonctions de a, il y aura beaucoup d'annulations (et un peu de pleurs et de grincements de dents)
2007-09-30 09:57:31 · answer #7 · answered by Raymond 7 · 0⤊ 0⤋
sin 9a /cos 9a
2007-09-30 06:27:17 · answer #8 · answered by yacine 3 · 0⤊ 3⤋
soit A=sin a + sin 3a + sin 5a / cos a + cos 3a + cos 5a
alors
A= sin(a+3a+5a)/cos(a+3a+5a)
=sin(9a)/cos(9a)
alors les 9a se simplifient
enfin de compte on n'a sin/cos
donc la reponse est A=sin/cos
J'espère que tu a compris . Merci
2007-09-30 07:21:04 · answer #9 · answered by benedictus 1 · 0⤊ 6⤋