Petite question de logique .....?

Question

On veut résoudre l'équation x²+x+1=0

x²+x+1=0 équivaut à x²+x= -1. Or, 0 n'est pas solution ; on peut donc diviser les deux menbres de l'égualité x²+x= -1 par x ; on obtient : x+1= -1/x .
Comme x² +x+1=0, on sait que -(x+1)=x².
Donc 1/x=x². D'où x^3=1 et finalement, x=1.
On en déduit alors que 1²+1+1 = 0....

N'y aurait-il pas une erreur ?

PS : x^3 = x au cube

Answer 1

Ca ne marche pas car ton equation n'admet pas de solution reelle. En effet le discriminant est négatif.

Answer 2

L'erreur vient du fait que tu raisonnes par condition nécessaire et non pas par équivalence quand tu dis qu'alors 1/x = x²
Je m'explique :

Je suis d'accord avec le fait que ton équation de départ est équivalente aux deux équations x + 1 = -1/x et x + 1 = -x²
En revanche tout ce qu'on peut en déduire, c'est que "SI" un réel x est solution de ces équations, alors il vérifie 1/x = x².

Tout ce que tu peux en déduire c'est que si x est solution de l'équation de départ, alors elle est solution de x^3 = 1.
Or il se trouve que dans R, une telle équation n'a pas d'autre solution que 1.
Cela signifie que:
Si le réel x est solution de l'équation alors nécessairement x = 1
Mais cela ne signifie pas que si x = 1 alors x est solution de l'équation.

Answer 3

Le raisonnement est tout a fait correct jusqu'à x^3=1 compris
ensuite il n'est pas vrai que tu puisse en déduire que x=1.. ce que tu peux en déduire c'est que toute solution de x²+x+1=0 est aussi solution de x^3=1, ce qui est vrai
En effet l'équation x^3=1 possède 3 solutions qui sont
1,j, j² où j=exp(2ipi/3)
et j et j² sont les 2 solutions complexes de l'équation initiale

Answer 4

C'est tout simple : tu tournes en rond.

l'équation
(x+1)=-1/x (2) (ou -(x+1)=1/x)
est la même que x²+x+1=0. (1)
et l'équation
-(x+1)=x² aussi (3).

Tu ne peux rien déduire en écrivant qu'une équation est égale à elle-même.
De plus, tu en as modifié le degré (les solutions ne sont plus les mêmes)
-----------------------------------
Par exemple :

x²+x+1=0
serait égal à
x³+x²+x=0 (on retranche membre à membre)
D'où : x³+1=0 (x³=-1).
Toi, tu trouvais : x³=1.
Où est l'erreur ?

Answer 5

je suis d'accord avec l'équivalence:

x^2+x+1=0 (E)<=> x+1=-x^2 (E1) rien à faire ,rien n'a changé

mais pour la 2ème: x^2+x+1=0 (E) <=> x+1=-1/x (E2) elle n'est vrai que dans le sens des nombres mais pas ensemblistement, càd, les solutions de E2 ne sont pas ceux de E, en plus en faisant un système avec E1(=E) et E2(=E/x), tu ne fais qu'une intersection des les solutions de E(qui n'en a pas) et les solutions de E2(qui ne sont pas ceux de E) et dans ce cas tu ne tombera jamais dans les solutions de E.

Answer 6

Si tu as étudié les suites géométriques, tu devrais savoir que:
x²+x+1=(1-x³)/(1-x) si x≠1 (ce qui est le cas puisque justement 1+1+1≠0)
Donc x²+x+1=0 équivaut à x³=1
Or x≠1
Si tu résous l’équation trinomiale, tu trouves Δ=1-4=-3
Il n’y a donc pas de solution réelle.
Mais deux solutions complexes conjuguées :
x1=(-1-iV3)/2 et x2=(-1+iV3)/2
Habituellement x2 est noté j.
C’est le chapitre « Racines cubiques de l’unités » dans le chapitre des « Nombres complexes ».
1 a trois racines cubiques complexes : 1, j, j².
Elles vérifient 1+j+j²=0.
Géométriquement ce sont les points du cercle trigonométrique correspondant aux angles 0(1),2π/3(j),4π/3(j²) (triangle équilatéral).

Answer 7

x²+x+1=0 et comme: ax²+bx+c=0
delta=b²-4ac et on a trois cas sois delta<0 ou delta>0 ou delta=0
dans ton cas delta= 1²-4(1foi1)
=-3
alors delta est <0
et dans se cas l'equation n'as pas de solution dans l'ensembleR ce qui veut dire S= ensemble vide
et dans ce que t'as dis il n yas pas de voila quelque exemple de ce que t'as dis : ( -(x+1)=x². cela est faut jamais le carré n'est negative) et d'autre la vrai oui bien sur qu'il ya une erreure et elle est dans ce que t'as dis
mais bon par fois il faut discuté si on a un doute

Answer 8

selon moi x= -1

vu que x2+x=-1 alors x2=-1-x et donc x=-1-x/x soit x=-1 mais je suis pas douée en maths

Answer 9

discriminant!!!!

Answer 10

ça ne marchera pas car ton équation n'admet aucune solution réelle.