Par exemple en base 5
2007-09-26 09:05:48 · 9 réponses · demandé par james 2 dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
D'abord comprendre comment se forment les nombres:
En base 10, en commençant par la droite dans un nombre entier, on a les unités (facteurs de 10^0), les dizaines (facteurs de 10^1), les centaines (10^2), les milliers (10^3), etc.
Par exemple, le nombre 372 vaut 2*10^2 + 7*10^1 + 3*10^2
ou
2*1 = 2
7*10 = 70
3*100 = 300
En base 8, on aura (en commençant aussi par la droite), les unités (8^0), les "huitaines" (8^1) et les "soixtante-quatraines" (8^2)
372 (en base 8) veut dire (traduit en base 10)
3*8^2 +
7*8^1 +
2* 8^0.
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Dans la partie fractionnaire, les chffres qui suivent le signe décimal (point ou virgule, selon le continent) représente les dizièmes (10^-1 ou 1/10), les centièmes (10^-2 ou 1/100), les millièmes (10^-3 ou 1/1000), etc.
372.415 (en base 10) veut donc dire:
3*100 +
7*10 +
2*1 +
4*(1/10) +
1*(1/100) +
5*(1/1000)
En base 8, les mêmes positions indiquent les huitièmes (1 / 8), les soixante-quatrièmes (1 / 8^2) et les cinq-cent-douzièmes (1 / 8^3).
372.415 (en base 8) veut donc dire:
3*64 +
7*8 +
2*1 +
4*(1/8) +
1*(1/64) +
5*(1/512)
Pour additioner, on suit la méthode habituelle, sauf qu'il faut recommencer le cycle des chiffres en arrivant à 8 (pour la base 8).
7 + 5 = 4 de plus que 8, donc 14 (1*8 + 4*1)
25 - 17 ?
5 - 7 le 5 est insuffisant, on emprunte sur le 2
lorsqu'on fait passer une "huitaine" aux unités, elle vaut 8 unités, non pas 10, et on a alors (5+8) - 7 = 6
Le 2 étant devenu un 1, la collone des huitaine devient 1 - 1 = 0.
Donc: 25 - 17 = 6 (en base 8)
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en base 5, les chiffres sont 0, 1, 2, 3, 4.
un nombre aura la forme
ABC,DEF:
A*5^2 = A*25
B*5^1 = B*5
C*5^0 = C*1
D*5^-1 = D/5
E*5^-2 = E/25
F*5^-3 = F/125
2007-09-26 15:42:11 · answer #1 · answered by Raymond 7 · 0⤊ 1⤋
Il faut réapprendre les tables de multiplication et d'addition dans la base en question. Ensuite on calcule de la même manière.
2007-09-26 16:26:23 · answer #2 · answered by GnarlyYoyo 3 · 1⤊ 0⤋
Les opérations se font exactement de la même façon quelle que soit la base.Attention aux retenues.Par exemple en base 5 si tu as à faire 3 x 4 qui vaut donc douze c'est à dire 22 en base 5 tu dois donc pour une multiplication poser le 2 et retenir 2.Pour une soustraction si tu as à faire 2-4 tu dois donc calculer 12 (en base 5 donc sept) -4 et tu poses 3 en retenant 1 etc...
2007-09-27 04:09:29 · answer #3 · answered by fouchtra48 7 · 0⤊ 0⤋
tu fais comme en décimal : les additions en faisant des retenues au dessus de 5 comme tu les fais au dessus de 10, les soustractions idem. Quant aux divisions et multplications : un seul secret : construire les tables de multiplication et les apprendre par coeur.
2007-09-26 17:27:05 · answer #4 · answered by paisible 7 · 0⤊ 0⤋
C'est simple : en base 10 les chiffes d'un nombre représentent le nombre d'unités (<=9), le nombre de dizaines, de centaines, de milliers, etc... à chaque fois le chiffre de gauche représente 10 fois plus que le chiffre de droite.
En base 5, on fait des "paquets" de 5.
On compte les unités jusqu'à 4 (0, 1, 2, 3, 4) et quand on a 5 unités, on fait 1 paquet et il reste 0 unité, soit on note "10" le nombre 5 en base 5... Au bout de 5 paquets de 5 (soit 25 unités) on fait un "gros paquet" et il reste 0 petit paquet et 0 unité, soit le nombre 25 se note "100") en base 5.
Un exemple : en base 5, la notation 2341 représente :
1*5^0 + 4*5^1 + 3*5^2 + 2*5^3 = 1 + 4*5 + 3*25 + 2*125
= 1 + 20 + 75 + 250 = 344
Le nombre 344 en base 10 se note 2341 en base 5.
Sinon, bien pour additionner deux nombres en base 5 on fait comme en base 10, sauf qu'on pose une retenue dès que le total est >= 5.
Et c'est le même principe avec les autres bases.
En base 6, 10 désigne le nombre 6. On n'utilise que les 6 chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5
En base 2, 10 désigne le nombre 2. On n'utilise que 2 chiffres : 0 et 1 (binaire -> utilisé en informatique)
En base 16, 10 désigne le nombre 16 (hexadécimal) : dans ce cas comme on n'a pas assez des 10 chiffres que l'on a l'habitude d'utiliser en base 10, on utilise les lettres A, B, C, D, E, F (A = 10, B = 11 et ainsi de suite...) Alors on compte : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 1A, 1B, 1C, 1D, 1E, 1F, 20, etc... :o)
2007-09-26 16:36:00 · answer #5 · answered by ... 6 · 0⤊ 0⤋
en base 5 ,6 c'est 5(10) +1 soit 11
il y a une base souvenbt utilisée le binaire 1 et 0 et donc 0,1,10,11,100,etc l'informatique, la logique etc se sert du binaire
2007-09-26 16:17:55 · answer #6 · answered by michel c 7 · 1⤊ 1⤋
en base décimale, on calcule en puissances de 10
en base 2 ( 0 et 1 ) ce sont les puissances de 2 0 c'est 0, 1 c'est une fois 2^0, 2 c'est 1x(2^1) + 0x(2^0) --> 10
10 c'est 1x(2^3)+0x(2^2)+1x(2^1)+0x(2^0) --> 1010
en base 5, c'est le même principe 0,1,2,3,4 puis 5 c'est 1x(5^1)+0x(5^0)--> 10
en base 10, 10 c'est 10, en base 2 10 c'est 1010 et en base 5, 10 c'est 20
2007-09-26 16:16:59 · answer #7 · answered by gragragra 5 · 1⤊ 1⤋
En base 10 tu fait ca :
0;1,2,3,4... 9, puis 10 puis 11
En base 5 :
0,1,2,3,4, 10, 11,12,13,14,20...
Mais c'est plus marrant en base 11 ou superieur!!!
2007-09-26 16:16:30 · answer #8 · answered by Bunnies the "Hooker" 6 · 1⤊ 1⤋
En base 5, on compte de la manière suivante :
0, 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14, 20, 21, ...etc
Par exemple, la somme 4 + 4 est égale à 13 ! (en base 5)
2007-09-26 16:13:41 · answer #9 · answered by Anonymous · 2⤊ 2⤋