_Geometra Analitica_?

Question

salve a tutti,,
per domani mi è stato assegnato il seguente esercizio che non sono riuscita a risolvere,,,

"" dati i punti A(2;2) e B(6;2), trovare il luogo dei punti P tale che PA+PB = 6 ""

innanzitutto ho indicato le coordinate di P con Xp e Yp,,
poi con la forumula della distanza di due punti ho trovato PA e PB:
PA = √x^2-4x+y^2+4y+8
PB = √x^2-12x+y^2-4y+40
ora ho impostato l'equazione (√x^2-4x+y^2+4y+8) + (√x^2-12x+y^2-4y+40) = 6,,,
ma non so come procedere,,,,,,,,
un aiutino? =)

Answer 1

Ti stanno semplicemente dicendo di trovare l'equazione dell'ellisse di fuochi A(2, 2) e B(6, 2) e di asse maggiore = 6.
Pensa alla definizione di ellisse: "Luogo dei punti del piano equidistanti da due punti detti fuochi".
I punti A e B giacciono su una retta parallela all'asse X su ordinata=2, dunque ti è facilissimo trovare le coordinate del centro O dell'ellisse (in quanto esso si trova esattamente a metà strada tra i due fuochi). Infatti, la distanza tra i due punti A e B è pari a 4, dunque il centro si troverà a ordinata = 2 e ascissa = 2 + 2 oppure 6 - 2, quindi 4.
A questo punto hai quasi tutto quello che ti serve:
F1 (2, 2)
F2 (6, 2)
O (4, 2)
Semiasse maggiore (a) = 3
Distanza interfocale (2c) = 4
Eccentricità = c/a = 2/3
Ricaviamo l'asse minore:

Il punto Pv, intersezione dell'ellisse con l'asse minore, dista di una misura pari al semiasse maggiore (a) da entrambi i fuochi F1 e F2, dunque possiamo disegnare il triangolo POF1 (o POF2, è uguale) che è rettangolo in O ha ipotenusa = a (=semiasse maggiore) e ha il cateto OF1 di misura pari alla metà della distanza interfocale (l'abbiamo vista prima, è c = 2).
con Pitagora troviamo il semiasse minore b:

b = radq(a^2 - c^2) = radq (9 - 4) = radq(5)

A questo punto puoi scrivere l'equazione dell'ellisse di centro O (Xo, Yo):

[(X - Xo)^2 / a^2] + [(Y - Yo)^2 / b^2] = 1

Dunque:

[(X - 4)^2 / 9] + [(Y - 2)^2 / 5] = 1

Ciao
J.

Answer 2

Da come è impostato il problema è evidente che si tratta di un ellisse (la definizione di ellisse è proprio "luogo dei punti per cui è costante la somma delle distanze da due punti detti fuochi"), con fuochi A e B. La forma generale che otterrai sarà quindi:

(x - x0)^2/a^2 + (y - y0)^2/b^2 = 1

per qualche valore di x0, y0, a e b. Dal momento che i valori di x0 e y0 sono il punto medio dell'ellisse e il punto medio di A e B è (4, 2), allora deve essere x0 = 4 e y0 = 2. A questo punto devi determinare a e b.

I valori di a e b dipendono solo dalla forma dell'ellisse, non dalla sua posizione nel piano cartesiano. In altre parole, se trasli A e B di una stessa quantità cambia x0 e y0, ma a e b restano costanti. Per calcolarli puoi quindi supporre che le coordinate di A e B siano A(-2, 0) e B (2, 0), ossia traslate di (-4, -2), in modo che l'ellisse abbia centro di simmetria nell'origine degli assi. Questo nuovo ellisse ha una forma più semplice:

x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1

Se calcoli a e b per questo ellisse, saranno gli stessi valori che ti servono per la formula sopra.

Spero che questo aiuto ti sia sufficiente per iniziare. Buon lavoro!

Answer 3

(a+b)^2=a^2+b^2+2ab

36 = x^2-4x+y^2+4y+8 + x^2-12x+y^2-4y+40 + 2√(x^2-4x+y^2+4y+8) (x^2-12x+y^2-4y+40)

Answer 4

mi disp ma nn lo so!!!!!!!

Answer 5

Facile
prendi l'errore di parallasse, lo moltiplichi per la derivata xy
ci calcoli la co-tanente, elevata alla ennesima potenza
ci calcoli il logaritmo in base 18, 28 oppure 44 che è lo stesso
a questo punto non devi far altro che il calcol dell' iperbole data dalla radice del pi-greco, turco, libanese o afgano sinistro, a seconda di doe lo guardi
e il gioco è fatto, facile no?