pouvez vous résoudre ce casse tête?

Question

idiots s'abstenir de mettre des reponses idiotes

ABCD est un rectangle on a AB/BC=AB+BC/AB=K trouver K

Answer 1

Tout le monde l'a dit, c'est le nombre d'or, mais je mets mon grain de sel pour rappeler ce qu'est avant tout le nombre d'or, que ta façon de poser le problème évoque : c'est le partage d'une quantité en deux, de telle sorte que le rapport de la grande partie à la petite partie vaut le rapport du tout à la grande. C'est la définition initiale des grecs, que le calcul a ensuite défini.

Answer 2

Une remarque:la formule proposée n'est pas du tout homogène AB/BC est un nombre pur,AB une longueur et BC/AB un nombre pur !Donc une telle formule ne peut être vraie qu'avec une certaine unité de longueur.
Si maintenant on prend un rectangle ABCD quelconque et si on note x le rapport AB/BC (ne dépendant que du rectangle) alors on doit avoir x = AB + 1/x soit AB = x-1/x et si x n'est pas égal à 1 (donc si ABCD n'est pas un carré) il faut alors prendre l'unité de longueur (unique) pour laquelle AB = x-1x....à condition que x-1/x soit positif c'est à dire à condition que x>1
En résumé
si AB <= BC :problème impossible
si AB > BC l'égalité proposée est vraie pour l'unité de longueur vérifiant AB = 1-BC/AB
Le nombre K est ce que j'ai appelé x

Answer 3

Soient x=AB et y=BC
Voici les deux façons d'interpréter ta question:

1) x/y=x+y/x=K
x=xy+y²/x
x²=x²y+y²
x²(1-y)=y²
x=y/√(1-y)
Donc K=1/√(1-y).

2) x/y=(x+y)/x=K
x²=y(x+y)
x²-xy-y²=0
Δ=y²+4y²=5y²
x=(y+y√5)/2=yφ (avec φ=(1+√5)/2,ça se dit phi et c'est le fameux nombre d'or)
Donc K=φ.

Answer 4

AB/BC=AB/AB+BC/AB=K
K=1+1/K
K^2=K+1
K^2-K-1+0
K est la solution de cette equation avec K>0
K=1.62....env.(le nbre d'or)

Answer 5

AB=kBC
(k+1)/k=k
k²-k-1=0
k=(1+V5)/2

nombre d'or

Archange: Ton interprétation numero 1 n'est pas probable, l'équation n'étant pas homogène si AB est une grandeur mesurée (en mètre par exemple).. Il faudrait que la questionneuse mettent les parenthèses..

Answer 6

fait tes devoirs seule pour mieux apprendre ,surtout dans les maths

Answer 7

AB/BC=K => BC/AB=1/K

AB+BC/AB=K =>
AB+1/K=K =>
K.AB+1=K² =>

Pour trouver K, résoudre
K²-K.AB-1=0

Une seule solution car K est strictement positif :
K=(racine(AB²+4) - AB)/2

Answer 8

Soit BC>0 et
Soit BC = 1 unité de longueur

alors AB/BC = AB = K
et
AB + 1/AB = K

substitution (AB = K)

K + 1/K = K

1/K = 0
K est infini (dans le sens de: K n'est pas un nombre fini)

---

Mais si la question contennait une parenthèse de plus:

(AB +BC)/AB = K
1 + BC/AB = K
1 + 1/K = K

K^2 - K -1 = 0
K = [1 +-/ RACINE(5)] / 2

la fraction dorée déjà connue des ancients Grecs.

environ: 1.618034...

1/K = K-1
et K^2 = K+1

Answer 9

Bonsoir,

K est le milieu du segment [AC]

Mais bon les maths ce n'est pas mon fort, prefere l'histoire et la géographie ;)

Au plaisir

Answer 10

BC=AB/k, AB=kBC, on remplace :
AB/AB*k=kBC+BC/(kBC), soit : k=kBC+1/k
k²=1/(1-BC)