trigonometria resolucion de triangulos?

Question

Una antena de T.V se halla levantada sobre un edificio de 70 mts y este se encuentra sobre la
cima de un cerro. A una cierta distancia del pie del cerro los ángulos de elevación al extremo
superior e inferior de la antena y a la cima del cerro son 60 ,45 y 30 respectivamente.
¿A que distancia está el observador del pie del edificio?

Answer 1

coincido con ivan:v en que la distancia es de 165.62 mts.

Answer 2

Este tipo de problemas producen confusión al no contar con una imagen. He resuelto el problema con triángulos rectángulos considerando que todos los ángulos son no consecutivos y medidos desde la misma línea de referencia, que en este caso es el suelo.

Siendo
L la altura de la antena
h la altura del cerro
x la distancia al pie del cerro

Se pueden obtener las siguientes ecuaciones (usando el sistema de grados sexagesimal):

tan(60)=1/x*(L+70+h)..(1)
tan(45)=1/x*(70+h).......(2)
tan(30)=h/x....................(3)

Utilizando la ecuación (2) y (3) se tiene:
[Nota: sqrt es la raíz cuadrada]

x=70+h...................(4)
sqrt(3)/3=h/x............(5)

Al despejar la h en (5) y sustituirla en (4) tienes:

x=70+sqrt(3)/3*x

Al agrupar y despejar la x, tienes:

x=70/(1-sqrt(3)/3)

Al racionalizar ese resultado se tiene que:

x=105+35*sqrt(3)

Lo cual es aproximadamente lo expuesto anteriormente como 165.6217783

Corroboré el álgebra usando Maple y se obtienen los siguientes resultados en metros:

{h = 35*sqrt(3)+35, L = 70*sqrt(3), x = 105+35*sqrt(3)}

O, en forma decimal:

{h = 95.62177828, L = 121.2435566, x = 165.6217783}

Answer 3

Hola
Bueno si te das cuenta desde el punto del observador puedes formar 3 triangulos.
*Primero, desde el punto de observacion hasta la parte superior de la antena.
*Segundo, desde el punto de observacion hasta el extremo superior del edificio o inferior de la antena , y
*Tercero, desde el pto. de obs. hasta el extremo superoir del cerro o inferior del edificio,
Ahora para resumir el ejercicio si te das cuenta entre el angulo de 60° y de 45° se forma un angulo de 15°que forma un "triangulo" con respecto a la altura del edificio.
Si te das cuenta los angulos de ese triangulo son 15°, 45° y 120°
Entonces solo utilisas el teorema del seno y listo

70/sen 15° = x/sen 45°, x, es la distancia desde el punto de observacion hasta la base del edificio y que tambien es la hipotenusa del triangulo de elvacion 30°

despejas y X = (70* sen 45)/sen 15
X = 191.24 mts

Answer 4

Sea h altura de antena, H altura del cerro, X distancia del pie del cerro al observador
formando los triangulos rectos se tiene
H = x tan30 = x / √3 ...(1)
70+H = x tan 45 = x ... (2)
resolviendo
70 + x / √3 = x
70 + x √3 / 3 = x
210 + x √3 = 3x
x = 210 / ( 3-√3)
x = 165,62 m

El dato
h + 70 +H = x tan 60
puedes usarlo si requieres la altura de la antena

Answer 5

Hace el dibujo del edificio y la antena y coloca los datos.
Te encontraras que tienes solo la longitud de un lado que es 70 m, la altura del edificio y a ase triángulo le corresponde un ángulo de 45º - 30º = 15º
Si estan en la misma recta, como el angulo a la cima del cerro es de 30º, le corresponde el doble de altura que al edificio que su angulo es de 15º.
Por lo tanto, debes calcular el cateto de un triángulo rectángulo de140m de cateto y un ángulo agudo de 30º
X = 140m / tg 30º
X = 140m /0,577
X =242.63m

Answer 6

si no me he equivocado a unos 270'46 metros