Les côtés d'un terrain triangulaire mesruent 198m, 254m, 306m. On plante des arbres le long des côtés, également espacés, avec un arbre à chaque sommet. La distance qui sépare 2 arbres consécutifs est mesurée par un nombre entier de mètres.
Quel est le minimum d'arbres qu'il faut acheter?
J'ai trouvé qu'il fallait mettre les arbres tous les 2mètres et donc qu'il fallait achetre au minimum 379 arbres? Mais je ne suis pas sûre de moi... Avez -vous la réponse? Merci d'avance!
2007-09-22 01:00:15 · 8 réponses · demandé par liline07 1 dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
en effet, il faut planter des arbres tout les 2 metres.
ce qui fait 379 arbres...
bravo!!!...
2007-09-22 21:22:08 · answer #1 · answered by Srikadal 4 · 0⤊ 0⤋
l'intervalle doit être le même ("régulièrement espacés")
il vaut donc le pgcd des 3 nombres (le plus grand diviseur commun)
on le calcule en faisant d'abord la décomposition des 3 longueurs en facteurs premiers
198=2*3*3*11
254=2*127
306=2*3*3*17
puis en multipliant entre eux tous les facteurs premiers qu'ils ont en commun
en l'occurence il n'y a que 2
ensuite pour trouver le nombre d'arbres, il est égal au périmètre divisé par l'intervalle
soit (198+254+306) / 2 = 758 / 2 = 379
t'as tout bon
2007-09-22 08:17:28 · answer #2 · answered by jam63112 6 · 1⤊ 0⤋
Soit n l'écart entre deux arbres consécutifs,avec n entier
a est le nombre d'arbres sur le côté de 198 m -1
b est le nombre d'arbres sur le côté de 254 m -1
c est le nombre d'arbres sur le côté de 306 m -1
Alors 198=an,254=bn,306=cn
n est donc un diviseur commun aux 3 côtés.
a est minimal si n est maximal
On cherche donc le pgcd de (198,254,306)
198=9*2*11
254=2*127
306=9*2*17
Ce pgcd est 2.
Donc n=2.
Dans ce cas a=9*11=99,b=127 et c=9*17=153
Donc a+b+c=99+127+153=379 arbres au minimum.
J'ai tenu compte du fait que les arbres aux sommets ne comptent qu'une fois.Ce qui explique le -1 dans ma définition de a,b et c.
Donc ta solution est juste.
2007-09-22 13:24:32 · answer #3 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
et si tu sépares d'un mètre tous les arbres.... ils sont également espacés, un arbre à chaque somment, et la distance de séparation est un nombre entier.
il ne faut pas oublier l'arbre à planter au départ....
il te faut, 198 + 254 + 306 + 1= 709 arbres
si tu plantes tous les 2 mètres, il te faut
198/2 + 254/2 +306/2 +1=380 arbres
2007-09-22 08:16:54 · answer #4 · answered by seb du 13 3 · 0⤊ 0⤋
376
198/2=99
254/2=127
306/2=153
Mais il ne faut pas compter les arbres des sommets 2 fois
Donc retire les et rajoute à la fin 3
97+125+151=373+3=376
2007-09-22 08:15:12 · answer #5 · answered by Théo Jazz Man 7 · 0⤊ 0⤋
ça me paraît juste.
2007-09-22 08:13:06 · answer #6 · answered by kesako 5 · 0⤊ 0⤋
198 et 306 sont divisibles par 6, mais 254 n'est pas divisible par 3, donc je pense que tu as raison pour les 2 m (faudra prévoir de petits arbres !)
ensuite, 198+254+306 = 758
comme c'est une ligne fermée, il y a autant d'arbres que d'espaces entre les arbres, donc je trouve 379 comme toi.
mais c'est trop facile et je pense qu'il y a une erreur dans l'énoncé...
2007-09-22 08:13:04 · answer #7 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
si j'avais pu je t'aurais aidé mais j'avais toujours environ 2 de moyenne en maths en cours
2007-09-22 08:08:31 · answer #8 · answered by Touftouf 7 · 0⤊ 0⤋