matrices....?

Question

tengo con un problemita con matrices... estoy en el primer cuatrimestre de algebra y pa mañana tengo que hacer unos ejercicios de inversa de matrices...


pero ahi esta el problema no se como hacer la inversa de una matriz... lo unico que se es que por ej: "A" (a la menos 1).. por "A" me da la matriz identidad...

me lo podrian explicar de una manera no tan complicada.. por ejemplo... con esta matriz...


2 3

4 1


como hago pa la inversa..por favor!!!



desde ya gracias...

Answer 1

Calculas el determinante:
|A| = 2*1 - 4*3 = -10

Haces la traspuesta:
2 .... 4
3 .... 1

Sacas los adjuntos de cada posición:
A11 = 1
A12 = -3
A21 =- 4
A22 = 2

Haces la matriz de los adjuntos:
.. 1 ..... -3
- 4 ...... 2

Divides la matriz de adjuntos entre el determinante -10
.. -1 /10 ...... 3/10
.... 4/10 ..........-2/10

Simplificas un poco:
Inversa =
.. -1/10 ...... 3/10
.... 2/5 ..........-1/5

Answer 2

solucion
en el caso de lasd matrices 2x2
debes hallar el determinante de la matriz
en este caso es (2*1-4*3)=-10
ahora la inversa es

(1 -3
-4 2
por 1/(-10)
es decir la matria inversa es
-1/10 3/10
4/10 2/10

Answer 3

Hope this helps.
FE

Hola,
Hay otra respuesta que da el método general para encontrar un inverso, pero un método rápido para un 2x2 la matriz es sigue: (no haga caso de los puntos.)
Si A = [a …… b]
……….. [c …… d]
entonces el inverso de A, A ^ (-1), es este:
[1 / (ad-bc)] [d ……-b]
. ……… .. [-c …… a]

Vaya a tomar un ejemplo:

A = [2 ……3]
….. [4 ……1]

= [1 / (ad-bc)] [1 …… -3]
… .. ……….. [-4 ……2]

= [1 / ((2) (1) - (3) (4))] [1 …… -3]
.. ……………………….[-4 ……2]
= (-1/10) [1 …… -3]
. ……… [-4 ……2]

= ( [-1/10 …3/10]
. . [2/5 …-1/5]

Espere que este ayude.
FE