montrer que si p² est pair alors p est pair avec p étant un entier naturel?

Answer 1

C'est un exercice pépère ! ! !
Mais gare aux impairs ...

Answer 2

Soit p un entier naturel tel que p² est pair.
Si p est impair, alors p s’écrit p=2n+1
Donc p²= (2n+1)²=4n²+4n+1
Donc p² est impair, ce qui est faux.
Donc p est pair (raisonnement par l’absurde).

Answer 3

p2 pair ->il existe k / p2 = 2.k
donc 2 divise p2
donc 2 divise p
donc p pair.

Answer 4

On peut faire une démonstration par l'absurde si p est impair il est de la forme 2q+1 et son carré après développement est impair; donc p est forcément pair; l'utilisation de l'implication contraposée est une démonstration équivalente
Mais on peut faire une démonstration directe en posant
p*p = 2q; la décomposition de q en nombre premier doit contenir nécessairement 2, q est pair...je vous laisse terminer la démonstration; ici plus délicate...

Answer 5

Tu peux facilement le démontrer par l'absurde.

Si p² est pair, alors :

p²=2.n

n =p²/2 est un entier naturel (par définition de la parité)

Imaginons que p soit impair :

p=(2k+1), où k est un entier naturel

Donc : n=(2k+1)²/2

n=2k²+2k+1/2

Ce qui est absurde car n est un entier naturel.

Les démonstrations par l'absurde sont souvent élégantes, non ?

Answer 6

un conseil utilise l'absurde sachant que 2^(1/2) est irrationnel

Answer 7

tu veux montrer P² pair implique P pair

Tu démontres la contraposée
P impaire implique P² impaire
p=2n+1 donc P²=(2n+1)²=4n²+4n+1 impaire


Rappel :
La contraposée de (P ===> Q) est (non Q ===> non P)

Answer 8

tiens, fouille là-dedans : http://paquito.amposta.free.fr/

Answer 9

on ne va pas faire tes devoirs

Answer 10

cherche dans tes bouquins