soit p egale 2+4+6+8+...+2k, k etant un entier naturel non nul. montrer que p egale k(k+1)?

Question

demontrer que p egale k(k+1)

Answer 1

2+4+6+8+...+2k=2(1+2+3+...k)

Or dans ton cours il y a (1+2+3+...k)=k(k+1)/2

Donc la conclusion s'impose


A la personne qui a mis une main vers le bas, cette formule est dans le cours de 1ère (la plupart des séries)


Pour hargho
appliquer la formule sur les suites arithmétiques ou faire apparaître une formule classique, je ne vois pas la différence.

Maintenant si on demande la démonstration par récurrence, pourquoi pas mais alors le dire dans la question

Answer 2

p est la somme d'une suite arithmétique de premier terme u0=2, de raison r=2 comprenant n=k termes.

La formule de la somme d'une suite arithmetique est S = (n/2).(2.u0 + r.(n-1))

Si on remplace cela donne :
p=(k/2).(4 + 2.(k-1)) = 2k + k.(k-1) = k.(k+1)

Answer 3

Agent Fox Mulder a raison: en partant de la formule de la somme d'une suite arithmétique, tu peux trouver le résultat.

Pour les 2 réponses précédentes, je pense que le but est de MONTRER la formule plutôt que de l'utiliser...

Il y a aussi le raisonnement par réccurence, mais je ne sais pas si tu as appris ça ni quel est ton niveau.

Answer 4

p=2(1+2+3+...+k)
=k(k+1).