(m-2) x²+2(m-4) x+(m-4)(m+2)=0
avec m appartenant à l'ensemble des réels
x étant l'inconnnue
Discuter, suivant les valeurs de m, l'existence et le nombre de solutions de cette équation.
2007-09-14 23:11:59 · 5 réponses · demandé par Anonymous dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
C'est une équation du second degré en x, donc tu calcule son discriminant, et tu regardes en fonction de m le signe de ce discriminant.
Si il est positif, y a deux solutions.
Si il est nul, une solution.
Si il est négatif, pas de solutions (si tu cherches des solutions réelles, sinon y a deux solutions dans le corps des complexes).
2007-09-14 23:18:58 · answer #1 · answered by M Python 1 · 0⤊ 0⤋
N'oubliez pas le cas m=2.. où l'equation est du premier degré.
2007-09-15 05:59:05 · answer #2 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
(m-2) x²+2(m-4) x+ (m-4) (m+2)=0
On calcule le discriminant réduit Δ’.
Donc Δ’= (m-4)²-(m-2) (m-4) (m+2)
Donc Δ’= (m-4) [m-4-(m²-4)] (car (m-2) (m+2)=m²-4 (identité remarquable))
Donc Δ’= (m-4) (m-m²)=m (m-4) (1-m)
On étudie donc le signe de Δ’.
Il faut faire un tableau.
Pour m=0,1 ou 4, Δ’=0
Donc une seule solution double x=-(m-4)/ (m-2)= (4-m)/ (m-2).
Pour x étant dans]-∞,0 [U] 1,4[, Δ’>0
Donc deux solutions réelles distinctes : x1= (4-m-√Δ’)/ (m-2) et x2= (4-m+√Δ’)/ (m-2).
Pour x étant dans] 0,1[U] 4, +∞ [, Δ’>0
Donc deux solutions complexes non réelles conjuguées : x1= (4-m-i√ (-Δ’))/ (m-2) et x2= (4-m+i√ (-Δ’))/ (m-2).
2007-09-14 23:44:27 · answer #3 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
j'ai oublié mes maths depuis longtemps, bon courage.
2007-09-14 23:20:31 · answer #4 · answered by cendramina 3 · 0⤊ 0⤋
Calcule le delta = b²-4.a.c = 4(m-4)²-4(m-2)(m-4)(m+2)
si delta est positif tu as 2 solutions
si delta est nul tu as une solution
si delta est négatif, aucune solution reelle.
2007-09-14 23:17:58 · answer #5 · answered by Agent Fox Mulder 6 · 0⤊ 0⤋