Un granjero tiene 540 pies de material de cerca para construir 2 corrales rectangulares adyacentes, de los cuales uno es cuadrado. Si el area de los corrales debe ser maxima, ¿que dimensiones debe tener cada corral?
2007-09-14 07:04:42 · 5 respuestas · pregunta de Princesa 1 en Ciencias y matemáticas ➔ Matemáticas
llamamos a y b a cada lado correspondiente.
5a+2b=540 pies
a2+ab=x
x debe ser maxima.
despejamos b en la primera ecuacion:
b=(540-5a)/2
sustituimos b en la segunda ecuacion
a2+((540A-5A2)/2)=x
simplificamos
270a-1.5a2=x
derivamos x e igualamos a cero
x'=270-3a=0
a=90, luego b=45
el area maxima es:
5*90+2*45=12150 pies cuadrados.
un corral mide 90*90 pies y el otro 90*45 pies
2007-09-14 07:24:58 · answer #1 · answered by jeinjol 2 · 1⤊ 0⤋
si X es un lado del cuadrado y L un lado no adyacente del retengulo entoces:
Respuesta x=54 y L= 135; se tiene lo siguiente:
Area del cuadrado: x2 (x elevado a la cuadrado)
Area del retangulo: L*x (donde L es un lado del cuadrilatero). material para hacer los corrales es
P_cuadro+P_rectangulo= 540 o sea
4x+2L+x=540 de donde L=270-(5/2)x ----Ecua 1, remplazando Area del cuadrilatero se tiene
Area del rectangulo =(270-(5/2)x)x
Osea
A_rec= 270x-(5/2)x´2 derivando y hacendo la ecua a ceros para buscar maximos se tiene;
0=270-(10/2)x osea x=54 y remplazando x en ecua 1 se tiene L= 135
2007-09-14 07:57:38 · answer #2 · answered by byron m 3 · 0⤊ 0⤋
la respuesta de jeinjol es la correcta, asi que disfrutala, suerte
2007-09-14 07:52:06 · answer #3 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
a= largo, b= alto
Perimetro de los 2 corrales
P1 =2(a+b)
P2 =3b, por que comparten un mismo lado
P1 + P2 = 540
2 a + 5 b = 540, despejas "a"
a = (540 - 5b)/2
a = 270 - 5b/2
Area
A1 = a*b
A2 = b*b
Rempazas "a"
At = a*b + b^2
At = 270 b - 5/2b^2 + b ^2
At = 270 b - 3/2b^2
asi la funcion del area te queda en funcion de una incognita que es b.
derivas
At`(b) = 270 - 3b, e igualas a cero
At`=0,
270 - 3b = 0
b= 90
en este caso sale solo un valor, en el caso de obtener 2 valores , vuelves a derivar y el resultado lo evaluas con los valores obtenidos anteriormente,
At``<0, es maximo, segunda derivada
At``>0 es minimo ,
en este caso es maximo
2a + 5b = 540
2a = 540 - 450
a = 45
a*b = 45*90 =4050 pies
b^2 = 8100
A1 + A2 = 12150 pies
2007-09-14 07:43:12 · answer #4 · answered by Sebastian A 5 · 0⤊ 0⤋
consulta la calculadora
2007-09-14 07:07:38 · answer #5 · answered by Anonymous · 0⤊ 1⤋