Un'urna contiene 50 palline numerate da 1 a 50. Ne estraggo due contemporaneamente. Qual è la probabilità
a) di avere due palline pari
b) di avere un numero divisibile per 5 e uno non divisibile per 5?
2007-09-13 20:59:20 · 2 risposte · inviata da Isais_Nera 4 in Matematica e scienze ➔ Matematica e scienze - Altro
Bene certamente devi applicare il teorema delle probabilità condizionate. Il Teorema di Bayes forse no, perché non penso che ci siano probabilità a priori non uniformi. Ad ogni modo tali due teoremi sono parenti strettissimi.
2007-09-13 21:08:08 · answer #1 · answered by raganelvannutel 7 · 0⤊ 0⤋
Inizialmente ci sono 25 palline pari e 25 palline dispari.
Probabilità che la 1° pallina sia pari: 25/50 = 1/2
Ora, se la 1° era pari, rimangono 24 palline pari e 25 dispari.
Probabilità che la 1° pallina sia pari: 24/49
Probabilità che entrabe le palline siano pari: 1/2*24/49 = 12/49 = 24.49%
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Ci sono 10 numeri divisibili per 5 e 40 numeri non divisibili per 5.
La condizione b è soddisfatta se il 1° numero è divisibile per 5 ed il 2° no, oppure se il 1° numero non è divisibile per 5 ed il 2° sì.
Probabilità che il 1° numero sia divisibile per 5: 10/50 = 1/5.
Ora rimangono 9 numeri divisibili per 5 e 40 no.
Probabilità che il 2° numero NON sia divisibile per 5: 40/49
Probabilità che il 1° numero sia divisibile per 5 ed il 2° no: 1/5*40/49 = 8/49 = 16.33%
Le probabilità che il 1° numero NON sia divisibile per 5 ed il 2° sì saranno le stesse del caso precedente (se lo si vuole verificare, si calcola tale probabilità come 40/50*10/49 = 8/49).
Le probabilità che l'evento b sia verificato sono dunque 8/49*2 = 16/49 = 32.65%
2007-09-13 21:08:46 · answer #2 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋