Bonjour tout le monde !
Voici ma question:
Voici une cuve cylindrique d'un diamètre de 1m50 sur 3m12 de longueur.
Sachant qu'il y a 0.55m de hauteur de fioul déjà dans la cuve, après remplissage 0.76m de remplissage dans la cuve. Quelle capacité il y a entre 0.55m et 0.76m ?
J'espère avoir bien posé la question. Mon grand-père a trouvé le résultat (environ), ce qui l'intéresse c'est la formule.
Pouvez- vous nous aider ? merci de vos éventuelles réponses.
à bientôt.
2007-09-11 01:50:15 · 7 réponses · demandé par MarlOune 2 dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
Arf...merci pour vos réponses.
Je vous expose mon problème.
Il y a quelque chose que je ne comprends pas. peut-être que ma question est mal posée...
le résultat est censé être 3021 L (environ).
Ce qui doit être normalement juste parce que les employés du fioul devaient rajouter 3000 Litres.
Dites moi s'il manque des informations pour répondre à ce problème.
Merci beaucoup !
2007-09-11 02:23:23 · update #1
Il faut trouver la formule donnant le volume de fioul dans la cuve en fonction de sa hauteur.
Une fois qu'on aura la formule, il suffira de calculer le volume pour une hauteur de 0.76, et de lui soustraire le volume correspondant à une hauteur de 0.55.
Donc, considérons une hauteur h (inférieure au rayon de la cuve) et calculons le volume de fioul correspondant. Il est égal au produit de la longueur de la cuve, par l'aire de la section du fioul dans la cuve.
Cette aire est limitée par un arc de cercle et par sa corde, on peut donc facilement l'obtenir en faisant la différence entre l'aire d'un secteur et l'aire d'un triangle.
En notant w le demi-angle au centre de la cuve:
Aire du secteur = wR²
Aire du triangle= (R-h)(Rsinw)
La différence des deux est wR²-(R-h)(Rsinw)
En notant x=1-R/h, et en remarquant que cosw=x, cette différence devient :
R²(Arcosx-xRacine(1-x²))
Il reste à la multiplier par la longueur L de la cuve, et on tient la formule cherchée:
L*R²(Arcosx-xRacine(1-x²))
Ainsi, pour une hauteur de 0.55m, x=0.267 le volume de fioul est de:
3.12*(0.75)²*(Arcos(0.267)-(0.267)Racine(1-0.267²))=1,88 m3
Pour une hauteur de 0.76+0.55m, la formule ne marche pas car la hauteur de fioul est supérieure au rayon de la cuve. Qu'à cela ne tienne, plutôt que de calculer le volume de fioul, on va utiliser la formule pour calculer le volume restant (hauteur=0.19m) et obtenir le volume de fioul par différence avec le volume de la cuve pleine.
Volume total de la cuve=3.12*Pi*0.75²=5.51
Volume restant (hauteur=0.19):
x=0.747
3.12*(0.75)² * (Arcos(0.747) - (0.747)Racine(1-0.747²))=0.62m3
Donc volume pour une hauteur de fioul de 0.55+0.76=5.51-0.62=4.90m3
Le volume de fioul qui a été ajouté dans la cuve est donc de 4.90-1.88=3.014m3, soit 3014 litres
Ton papy calcule donc très bien. Comment a-t-il fait?
2007-09-11 10:15:31 · answer #1 · answered by Anonymous · 1⤊ 1⤋
la citerne est couchée
rien ne va plus
les nouvelles données ne sont pas bonnes car ta cuve ne contient que 5500 litres
900 litres environ est ma réponse
2007-09-11 09:04:36 · answer #2 · answered by Anonymous · 1⤊ 0⤋
La cuve étant couchée, c'est un peu moins facile !
Bon, j'essaie d'activer mon cerveau: ça fait longtemps que j'ai pas fait de math.
Il faut faire la relation entre la hauteur du liquide et sa surface.
La longueur, on la connait : 3,12m
à 0,55
la hauteur : 0,55 = 0,75 * (1 - cos A)
la largeur :1,5 * sin A
A = Arccos (1 - 0,55 / 0,75) =~ 1.3
à 0,76
la hauteur : 0,76 = 0,75 * (1 - cos B)
la largeur : 1,5 * sin B
B = Arccos (1 - 0,76 / 0,75) =~ 1.58
Donc, la différence de liquide est :
intégrale de A à B de (1,5*3,12*sin(Arccos(1-x/0,75))dx)
donc là, faut poser 1-x/0,75 = cos y
donc x = 0,75 * (1 - cos y)
dx = - 0,75 sin y dy
donc là, faut intégrer 1,5 * 3,2 * 0,75 sin² y dy
Et là, faut recalculer les bornes de l'intégrale.
Enfin bref, j'ai besoin d'aide d'un prépa man ou un prof de math :P
2007-09-11 09:33:29 · answer #3 · answered by wiwi 2 · 0⤊ 0⤋
Soit R le rayon = 1,5/2 = 0,75m
Soit h la hauteur = 0,76 - 0,55 = 0,21m
Le volume V = Pi x R² x h
Soit V = 0,371 qui équivaut à 371 litres
2007-09-11 09:05:04 · answer #4 · answered by yannick l 2 · 0⤊ 0⤋
V = Surface * hauteur
V = Pi * r² *hauteur= Pi * (diametre/2)² * hauteur
V = Pi * (diametre/2)² * (hauteur2 - hauteur1)
2007-09-11 08:58:17 · answer #5 · answered by chuckgom 6 · 0⤊ 1⤋
volume d'un cylindre = longueur * surface des extremites = L x Pi x r² (r = rayon du cyclindre)
Le volume entre 0,55 et 0,76m vaut (0,76-0,55) x Pi x (1,5/2)²
2007-09-11 08:56:55 · answer #6 · answered by Agent Fox Mulder 6 · 0⤊ 1⤋
Diamètre 1.50
Rayon =0.75
Surface d'un disque = pi*R² = pi*(0.75)²
Hauteur h=3.12
Volume total =pi*R²*h=pi*(0.75)²*3.12
hauteur de rajout = 0.76-0.55=0.21
volume rajouté = pi*R²*0.21
2007-09-11 08:56:50 · answer #7 · answered by jojolapin_99 7 · 1⤊ 2⤋