Por qué la tangente de 30 grados es raíz cuadrada de 3 sobre 3??

Question

Estoy con algunas tareas de trigonometria y no entiendo por qué la tangente varia respecto al valor de los catetos, alguien me lo podria explicar??

Answer 1

...................A
.................../|\
................./..|..\
.............. /....|....\
............./......|......\
.......... /........|........\
........./..........|..........\
...... /............|............\
..B./______|_______\
....................C

Supon un triangulo equilatero de 1 cm por lado (supongamos que es equilatero el de arriba, entonces, el angulo A se divide en dos angulos de 30 cada uno). Ahora, el lado de B a C mide 1/2. Por pitagoras tenemos que de A a C mide raiz de tres entre 2. Entonces, recordando que:

tg 30= co / ca

por lo tanto tg de 30 es:

tg 30 = (1/2) / ( [3^1/2] / 2)

tg 30 = 1 / [3^1/2]

Si compruebas raiz de tres sobre tres es igual a uno entre raiz de tres. Espero sirva de algo, solo es cuestion de utilizar el teorema de pitagoras y emplear el triangulo equilatero. Trata de comprobarlo tu mismo ; ) .

Saludos.

Answer 2

El seno de 30º=1/2; el cos 30º = √ 3/2 ; tg 30º= 1/√ 3
Si racionalizamos esta expresión tenemos √ 3/3. eso tod..eso es tod..eso es todo.

Answer 3

La tangente de cualquier ángulo es seno entre coseno. Si trabajamos con el ángulo de 30º, el seno de 30º es 1/2 y el coseno de 30º es raíz de 3 sobre 2, al aplicar la identidad de la tangente se obtendrá el valor, luego la tg de 30º es el resultado de dividir 1/2 por raíz cuadrada de 3 sobre 2, como se dice hay que dividir aplicando la famosa doble c, con lo cual se obtiene 2 sobre 2 por raíz de 3, al simplificar los dos que da la fracción 1 sobre la raíz de 3, luego se racionaliza y queda raíz cuadrada de 3 sobre 3. Esta es una demostración escrita, con símbolos es más rápido. No creo que te pidan esto en un examen de trigonometría, hay preguntas más importante que el saber de donde sale este valor.

Answer 4

sea cual fuera la medida de los catetos la tangente del angulo de 30º siempre va a ser V3/3.
Verificalo construyendo el angulo de 30º y aumentando o disminuyendo los catetos.
si hablamos de una tangente de x angulo variara, pero si nos referimos especificamente a la tangente de un angulo ya sea de 30, 45 o 110º, por mas que variemos los catetos el valor de la tangente de ese angulo siempre sera el mismo.
espero haber sido clara. suerte. solo tiene que comprobarlo con ejercicios.

Answer 5

Hola,
Imaginar un triángulo con los lados como sigue:
1) El cateo opuesto es igual a 1.
2) El cateo contiguo es igual a √3
3) La hipotenusa es 2.

Entonces la tangente está:
tan = cateo opuesto/cateo contiguo
= 1/√3

Pero los matemáticos no tienen gusto de radicales en el denominador. ;-)
Así pues, multiplicamos numerador y denominador por √3:
√3 *1
------------
√3*√3

=√3/3.

Esperar que esto ayude.
FE