funciones exponenciales y logaritmicas?

Question

La siguiente ecuación muestra la cantidad de dinero que se obtiene al invertir cierta cantidad de dinero en funciòn del tiempo: I(t) = 35,000 (1.02)^t

Determina la cantidad inicial invertida
Determina el interes anual si éste se compone mensualmente
Determine el valor de la inversion dsp de 6 meses
¿Cuánto tiempo habrá pasado para tener una camtidad de 75,000 pesos?



El área de una selva tropical esta disminuyendo a razón 4.5% por año, si en este momento su área es de 9,500 km^2

Determina la ecuacion que da cuenta del área de la selva tropical en cualquiere tiempo t
Determine el área de la selva dsp de 7 años
Cuánto tiempo tiene que pasar para que la selva se extinga por completo?



MIL GRACIAS (:

Answer 1

Hola,
Problema 1:
Asumo que el interés es el 2% anualmente.
1) Determina la cantidad inicial invertida:
35.000. El fomula en VF = VI (1+i)^t. Donde FV está el valor futuro, y VI está el valor inicial.

2) Determina el interes anual si éste se compone mensualmente
I (t)= 35.000 (1 + .02/12)^(12*1) - 35.000
= 35706.52 -35000
= 706.52

3) Determine el valor de la inversion dsp de 6 meses
No está claro a mí si estás diciendo que el interés es simple o compuesto en este problema. Así pues, lo haré ambas maneras.
La cantidad de interés simple después de 6 meses es:
I (t) = 35.000 (1.02)^0,5 - 35.000
= 35348.267 - 35.000
= 348.67

Si el interés se compone mensualmente, es:
I(t) = 35.000 (1 + .02/12) ^ I (t) (12*0,5) -35000
= 35351.46 -35000
= 351.46

4) ¿Cuánto tiempo habrá pasado para tener una camtidad de 75,000 pesos?
I (t)= 35.000 (1.02)^t
75.000 = 35.000(1.02) ^t
75.000/35.000 = 1.02^t
ln (75.000/35.000) = t*ln 1.02 (tomar el logaritmo natural.)
ln (75.000/35.000)/(ln 1.02) = t
t = 38.4869 años.

Problema 2:
1) Determina la ecuacion que da cuenta del área de la selva tropical en cualquiere tiempo t:
A = 9500(1-0,045)^(t)
A = 9500(1-0,045)^(t)

2) Determinar los años del de 7 del dsp de el área de la selva:
A = 9500(1-0.045)^(7)
= 6882.5156

3) Cuánto tiempo tiene que pasar para que la selva se extinga por completo?

El lago nunca reducirá a cero según esta ecuación. Acerca solamente a cero asintótico.
Ex:
0/9500 = ^t (de 1-0.045)
ln 0 = t*ln (1-0.045)
Puesto que el ln 0 no se define, así que la desaparición del lago no es predicha por esta ecuación.

Esperar que esto ayude..
FE