soit n un entier naturel telque n>1 soit p le plus petit diviseur de n montrer que p^2<=n
2007-09-02 09:42:58 · 8 réponses · demandé par Anonymous dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
le plus petit diviseur de n est 1 donc si n >1 alors t'ora 1*1 < n
t'es sur d'svoir pose la bonne kestion
Bon en admettant ke p different de 1 , t'as
n = p* q avec p
donc p*p< p*q =n
voila ta colle de math est faite.......;-)
2007-09-02 09:52:02 · answer #1 · answered by Moh_Ellayali 3 · 2⤊ 0⤋
D'aprés ton hypothèse p ne peut être que 1 et 1
évident
2007-09-03 04:27:57 · answer #2 · answered by Arsoy 6 · 0⤊ 0⤋
parce que le plus petit diviseur est inférieur ou égal à la racine carrée
ou bien le nombre est premier, dans ce cas la règle ne marche pas
2, 3, 5, 7, 11, 13, etc...
ou bien encore, on compte que 1 est un diviseur possible, dans ce cas il est toujours le plus petit diviseur, dans ce cas la règle est toujours valable puisque p=1 et n>1
2007-09-02 20:23:35 · answer #3 · answered by jam63112 6 · 0⤊ 0⤋
Je suppose que p est différent de n et de 1? L'énoncé n'a pas de sens pour les nombres premiers
p est un diviseur de n, donc p<=n/2
p et (n/2) sont supérieurs à 1, donc tu peux élever les deux cotés de l'inéquation au carré sans en changer le sens
donc p²<=(n/2)²
Ce qui équivaut à p²<=n²/4
Il te reste à prouver que n<=n²/4
Donc:
n<=n²/4
<=>
4n<=n²
<=>
0<=n²-4n
<=>
0<= n(n-4)
C'est vrai pour n>=4
Donc on a prouvé que p^2<=n<=n²/4 pour n>=4
Il suffit de vérifier que la propriété est vraie pour les cas restant: n=1 , n=2 et n=3, or c'est immédiat car ce sont des nombres premiers (pas 1)
2007-09-02 17:02:56 · answer #4 · answered by -O- 7 · 1⤊ 1⤋
Le plus petit diviseur de n est 1 et 1² = 1 <= n par hypothèse sur n !
Mince, j'ai été devancé de quelques secondes !
Non, on ne peut pas supposé que p est différent de 1 : si n est premier : ses diviseurs sont 1 et n mais n² > n.
2007-09-02 16:52:56 · answer #5 · answered by antone_fo 4 · 1⤊ 1⤋
Je pense que tu oublies "p différent de 1". Mais ça ne marche quand même pas car si n est premier le plus petit diviseur autre que 1 est n lui-même et n² n'est pas < à n
2007-09-02 16:59:33
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answer #6
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answered by Sacré Coquin 5
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Rajoutons la condition n non premier.
Alors n = p.q avec q supérieur à p, donc p²=p.p
Désoler....j`ai toujours eux 5 de moyenne en math.......trop scientifique pour moi....Je vais galèrer lorsque ma fille va m`exposer des trucs pareils......bon courage...Amicalement CLOCHETTE
2007-09-02 16:50:38 · answer #7 · answered by fée clochette Mariée à Peter 3 · 0⤊ 1⤋
Contacte Igor et Grishka
2007-09-02 16:47:09 · answer #8 · answered by romanelili 4 · 0⤊ 1⤋