Problèmes d'optimisation, pouvez-vous m'aider?

Question

"Le propriétaire d'un verger de poiriers estime que, si chaque hectare est planté de 48 arbres, il aura 120kg de poires chaque année par arbre. Chaque fois qu'il aura un arbre suplémentaire par hectare, la production en sera diminuée de 2 kg.
Donnez l'expression de la fonction qui exprime la production totale par hectare en fonction du nombre d'arbres suplémentaires. Combien faut-il planter d'arbres par hectare pour obtenir la récolte la plus importante?"

C'est un probleme qui doit être résolu en utilisant les connaissances sur les équations du second degré et les problèmes d'optimisation.
Pourriez-vous me donner la réponse ainsi que le développement ?
Je remercie d'avance ceux qui prendront la peine de répondre

Answer 1

Huum je demanderais a mon Prof de Maths a la rentrée ;)

Answer 2

on a p(48)=120*48 (donnée)
p(49)=119*49
p(50)=118*50
par récurrence: p(x)=x(168-x) (puisque x est entier!)
donc p(x)= - x²+168x
p'(x)= - 2x+168
p'(x)=0 <=> x=168/2=84
p(x) est croissante avant 84 et décroissante après 84
donc 84 est un maximum absolu pour la fonction x
il doit donc avoir 84 poiriers!
je te laisse à soigner la rigueur mathématique :)

Answer 3

soit "e" l'écart du nombre de poiriers par rapport à 48
soit "k" le nombre de kilos total de la production

k=(120-e*2)*(48+e)
k=120*48 -e*2*48 +120*e -e*e*2
k= -2e^2 +24*e + 5760

c'est une parabole qui a son "maximum" (parce que le coefficient carré est négatif) au moment où sa dérivée "d" change de signe
d=-4e +24
ce qui se produit donc lorsque e=6

le maximum de production est donc
k=5832
et le nombre de poiriers est 54

Answer 4

ce qui est sur, c'est qu'à 108 arbres, il n'y a plus de production de poires.
Pour le reste ...

Answer 5

A=Arbre
H=Hectare
P=Production
P=120 Kg
A=1 (48)
H=1
P+1A=49/1H=118Kg
frachement je sais pas.je zapp