como calculo el area de un rectangulo sabiendo solo esto:?

Question

que su diagonal mide 13 cm y su perimetro es de 34 cm..

por favor ayudarme =S

Answer 1

La diagonal del rectangulo lo divide en dos triangulos rectangulos endonde la hipotenusa mide 13 cm.

Perimetro = 2x + 2y
34 = 2x + 2y

Aplicando Pitagoras
x² + y² = 13²

Despeja "y"en la primera ecuacion
y = (34 - 2x) / 2
y = 17 - x

Reemplaza en la segunda ecuacion
x² + (17 - x)² = 13²
x² + 289 - 34x + x² = 169
2x² - 34x + 120 = 0

Para calcular "x" aplica Baskara
x = [34 ± √(34² - 4*2*120)] / (2*2)
x = [34 ± √196] / 4
x₁ = 12
x₂ = 5

Los lados del rectangulo miden 12 cm y 5 cm

Area = base x altura
Area = 12 cm x 5 cm
Area = 60 cm²

Saludos!!!

Answer 2

Partelo en dos triángulos rectángulos.
La diagonal es la hipotenusa. Si el perímetro es 34cm, entonces
2a + 2b = 34

a + b = 17
y por Pitágoras:
a² + b² = 13²

Lo que buscas es ab (base x altura)
b = 17-a
a² + (17-a)² = 169
a² + 289 - 34a + a² = 169
2a² - 34a + 120 = 0
a² - 17a + 60 = 0
(a - 5)(a - 12) = 0
a1 = 12
a2 = 5

a = 12
b = 17 - 12 = 5

Area = ab = 12*5 = 60cm²

Answer 3

Según el teorema de Pitágoras c^2 = a^2 + b^2 (Ec #1) donde “c” está la hipotéquese (diagonal) y “a” y “b” son los dos lados.
La suma de los dos lados es 1/2 el perímetro, o 17 centímetros.
Así pues, podemos expresar éstos como “a” y (17-a). Ahora sustituir éstos en Ec#1 y tenemos esto:
C^2 = a^2 +(17-a)^2
C^2 = a^2 +289 -34a +a^2
13^2 = 2a^2 -34a +289
0 = 2a^2 -34a + 120
(2a-10)(a-12) = 0 (Factorize)
2a-10 = 0
A = 5
A -12 =0
A= 12

Suerte!
FE