Enigme mathematique?

Question

J'enferme les questions des énigmes que je concocte dans un coffre fermé par un cadenas à combinaison de 5 chiffres.
J'ai oublié la combinaison du cadenas, mais je me rappelle qu'elle ne commence, ni ne finit par un 0.
De plus, je sais que si on supprime un des chiffres de la combinaison, le nombre obtenu est égal à 1/9 du nombre de la combinaison initiale.
Si par la suite, on supprime un des chiffres de ce deuxième nombre, on obtient 1/81 du code initial.

Pouvez-vous m'indiquer la combinaison qui me permettra d'ouvrir le cadenas.

S'il y a plusieurs possibilités, indiquez-les toutes.


Bonne chance à tous.

Answer 1

10125
10125/9 = 1125 : j'ai enlevé le zéro
10125/81 = 125 : l'ai enlevé un 1.
Les autres sont des multiples :
30375
50625
70875

Answer 2

avec un tableau j'ai passé toutes les valeurs en revue
ça donne des bizarreries de résultat à l'énigme:
la combinaison finale à 3 chiffres est toujours multiple de 125
donc la combinaison de départ à 5 chiffres est toujours 81x125xn (pour n=1,2,3,4,5,6,7)
le premier nombre qu'on retire est toujours le second de la combinaison et c'est toujours un zéro
le second nombre qu'on retire est toujours celui de gauche et il vaut "n"

à cause de la règle qui interdit le zéro à droite, il faut ignorer les "n" pairs
ça donne donc comme résultat
10125, 30375, 50625, 70875

Answer 3

La solution est un nombre N qui s'écrit ABCDE (A, B, C, D et E sont des chiffres entre 0 et 9).
On pose N/9 = M , qui s'écrit avec 4 chiffres parmi ABCDE dans l'ordre.
et N/81 = M/9 = L , qui s'écrit avec 3 chiffres parmi les 4 de M, dans l'ordre.

On peut faire deux remarques préliminaires :

1°) comme N et M sont divisibles par 9, alors la somme de leurs chiffres est divisible par 9 (vieille règle de la preuve par 9). Le chiffre que l'on a ôté de ABCDE pour former M est donc forcément un 0 ou un 9.

2°) E = 5, et il est conservé dans l'écriture de M

En effet :
-Soit E est conservé dans l'écriture de M. Il se trouve alors en dernière position. Comme N = 9*M, le dernier chiffre de 9*E doit être égal à E (dernier chiffre de N), ce qui n'est possible qu'avec E = 5 ou E = 0 (mais on peut éliminer cette dernière solution d'après l'énoncé). Donc, si E est conservé, il est égal à 5.

-Soit E n'est pas conservé dans l'écriture de M, qui s'écrit alors ABCD. Cela est impossible car on aurait alors :
N = 10000 A + 1000 B + 100 C + 10 D + E = 9*M = 9000 A + 900 B + 90 C + 9 D
Et donc 1000 A + 100 B + 10 C + D + E = 0 ce qui entraine N = 0


En définitive, nous savons que E = 5, et que le chiffre à enlever de N pour former M est un 0 ou un 9. Nous savons déjà que A n'est pas nul, il ne nous reste donc que 7 cas à examiner, selon la position du chiffre à ôter de N pour former M :
D = 0, C = 0, B = 0, D = 9, C = 9, B = 9, A = 9

Nous allons étudier ici les 3 premiers cas, le raisonnement serait similaire pour les 4 derniers.

-Si D = 0, N s'écrit ABC05 et M s'écrit ABC5. Comme N = 9*M, nous avons :
10000 A + 1000 B + 100 C + 5 = 9000 A + 900 B + 90 C + 45
Et donc 1000 A + 100 B + 10 C = 40 impossible avec A non nul.

-Si C = 0, alors N s'écrit AB0D5, et M ABD5. Transcrivons l'égalité N = 9*M :
10000 A + 1000 B + 10 D + 5 = 9000 A + 900 B + 90 D + 45
Et donc 1000 A + 100 B = 80 D + 40 impossible si A non nul.

-Si B = 0, alors N s'écrit A0CD5 et M ACD5. Transcrivons l'égalité N = 9*M :
10000 A + 100 C + 10 D + 5 = 9000 A + 900 C + 90 D + 45
Et donc 1000 A = 800 C + 80 D + 40 = 8 ( 100 C + 10 D + 5)
125 A = 100 C + 10 D + 5 ce qui revient à déterminer 125*A tel qu'il s'écrive CD5
Il y a 4 valeurs de A possibles :
A = 1, qui donne C = 1 et D = 2
A = 3, qui donne C = 3 et D = 7
A = 5, qui donne C = 6 et D = 2
A = 7, qui donne C = 8 et D = 7

-Je passe sur l'étude des autres cas, avec A, B C ou D égaux à 9, car ils aboutissent tous à des impossibilités d'échelle, de la même manière que les cas D = 0 et C = 0.

En conclusion, il n'y a que 4 solutions, toutes obtenues avec B = 0 :

N = 10125, qui donne M = 1125 et L = 125
N = 30375, qui donne M = 3375 et L = 375
N = 50625, qui donne M = 5625 et L = 625
N = 70875, qui donne M = 7875 et L = 875

Answer 4

J'arrive trop tard !

Bravo Antone Jane et Sogol.
Sogol as bien développé, super !

Answer 5

je me rapproche mais !! il y a encore un soucis pour moi !! je revien donc ..

voila pas sur mais je pense a 1908
je retente encore

Answer 6

oulalala c'est compliqué ça
alors je vais donné la réponse a l'autre enigme un peu plus haut
la réponse est RIEN
merci Werber

Answer 7

je ne sais pas

Answer 8

Je cherche, mais ca prendra le temps qu'il faudra.

Answer 9

mon énigme à moi :

Mieux que Dieu, pire que le diable.
Les pauvres en ont, les riches en manquent.
et si on en mange, on en meurt.



je te révèlerais la solution en commentaire quand ta question sera terminée...

parce que quand je vois une énigme, ça me fixe l'esprit et je déteste ça ;-) et là j'ai pas le temps.