Otra preguntica de límites; ¿Me echan una manita?

Question

Hola, estoy estudiando límites, y quisiera preguntarles una cosita, en concreto estoy en"límites finitos e infinitos". Vale mi pregunta es: si cuando tengo un límite cualquiera como éste:

Lím x→∞ de 2x-1/x entonces, debería primero de hallar el límite de cada una de las funciones númerador y denominador y luego operar? de ahí que sean finitos o infinitos.

Otro límite: Lím x→∞ x^2-1/x, entonces operaré primero una función y luego la otra?

Vale, esa es la pregunta, ruego a todos disculpas por las múltiples cuestiones que planteo, pero su ayuda es de vital importancia, puesto que soy autodidacta y en ocasiones no entiendo lo del libro o me falta información.

Saluditos.

Si alguien más me va a responder la pregunta, le pediría que me responda lo siguiente:

Si tenemos un infinito de orden superior en un numerador o en un denominador, entonces ¿el resultado de ese infinito de orden superior, será el límite sin tener en cuenta lo demás por ser ése un infinito de orden superior?.

Saluditos.

Answer 1

Que bueno que seas autodidacta...
En los dos ejemplos que planteas te encuentras con el problema de saber que es infinito sobre infinito (Una indeterminacion).. Para levantar, resolver tales indetermiaciones, puedes utilizar varios metodos.
Uno es dividir todo para x elevado al grado mayor:
En el caso de tu primer ejemplo:
(2x-1)/x. Divides cada termino para x:
(2x/x-1/x)/(x/x) Con lo que obtienes:
(2-1/x)/1... Entonces se volvio facil al operar, puesto que 1/x al infinito es 0, la respuesta es 2.
Has lo mismo para tu segundo ejemplo, la respuesta es que tiende al infinito.
:::
Otro procedimiento, que te ayuda mucho es el Teorema de LHopital, pero para esto necesitas saber derivar, si ya lo sabes, simplemente cuando derivas la funcion q esta como numerador, derivas la funcion que esta como denominador, y operas, en el caso de tu primer ejemplo te quedaria 2 sobre 1, cuyo limite al infinito es 2. En tu segundo ejemplo, seria 2x sobre 1, cuyo limite al infinito es infinito.

Algo mas teorico:::
El procedimiento que mencionas, en el que
lim f(x)/g(x) = lim f(x)/lim g(x), es tan soloo una propiedad que se cumple siempre, aunque no te sirve en el caso de una indeterminacion como la q te topas en los ejemplos que pones. cuando no podemos utilizar tal propiedad recurrimos a metodos algebraicos, o al teorema de l hopital.

Espero haberte ayudado, y saludos. tambien

Answer 2

mmmmmmm,

1º limite infinito... xq?.xq el poliomio crece mas rapido que la fraccion, sino lo ves asi operas y te keda...
Lim x-->inf de: (x^2-1)/x y x lo tanto tiende a inf,exponente dl numerador mayor que el denominador...resultado INFINITO

2º LO MISMO QUE ARRIBA

si el limite tiende a infinito SOLO SI TIENDE A INFINITO,y tines una division de polinomios:

-si el grado del polinomio del numerador es mayor que el dl denominador Lim = inf

- si el dl denominadro es mayor Lim = 0

-si son iguales se dividen los terminos de mayor grado
ej lim x -->inf de : 2x^2 + 3 / 3x^2
grado del num y den igules liminte 2/3

Suerte!

Answer 3

Brandom, básicamente lo que debes hacer para resolver un límite, es reemplazar el valor al que la variable tiende dentro de todo lo que está siendo afectado por el límite. Lo primero es eso.

Luego de hacer eso, te encontrarás con alguno de estos 2 casos:

1) Que el valor que obtengas como resultado no sea una indeterminación. Que quiere decir ? que no te queden cosas raras como infinito - infinito, infinito/infinito, 0/0, etc...

Si no te da algo como lo anterior, entonces ese es el resultado del límite.

2) Que el valor obtenido sea de hecho una indeterminación como las que te marqué arriba. Entonces tendrás que utilizar algunas reglas prácticas como la regla de L'hopital, u operar matemáticamente. Hasta que el límite no te de mas indeterminado. Si tienes dudas acerca de cuáles son las indeterminaciones las puedes ver aquí: http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADmite_matem%C3%A1tico#Indeterminaciones

Answer 4

el primero (oo= infinito)
Lim x>oo 2x -1/x = 2*oo -0 = infinito,
ejemplos
(lim>oo 1/x = 0)
(lim>oo 1/x^2 = 0), etc

el segundo
Lim x>oo x^2 - 1/x = oo - 0 = oo(infinito) y se hace por separado(ya que es una resta) para ambos casos y no numerador y despues denominador

ahhh estos 2 limites no tienen nada que ver con L'opital ya que no son indeterminados al tener un resultado que es infinito
L'opital se utiliza en estos casos,(oo -oo, 1^oo, 0^0, oo*oo si no me equivoco)
y en estos casos se deriva el numerador y el denominador por separado. para que no te confundas con las otras respuestas que te dieron

Answer 5

Hola Brändon.
Los dos límites esos son límites que tienen resultados indeterminados, como cero partido de cero o infinito partido de infinito (éste último caso es el tuyo, los dos límites tienen infinito partido por infinito). Para resolverlos, puedes aplicar la regla de L´Hôpital: se calculan la derivada del denominador y del numerador, y se hace el límite de cada uno. Así para el primer límite la solución es 2 y para el segundo límite es infinito.
Un saludo.

Answer 6

Ummmmm eso no debería tener paréntesis para clarificarlo?

Bueno, aparte de eso, no hay que calcular el límite de cada una de ellas por separado pues daría una indeterminación.

La resolución de dicha indeterminación se lleva a cabo derivando las funciones de numerador y denominador, lo que ya daría la solución final, u otra indeterminación, en cuyo caso vuelves a derivar, así hasta que salga.


El primer límite es 2, el segundo infinito.