Necesito una formula para encontrar ternas pitagóricas?

Question

3,4,5 es una terna pitagórica porque el cuadrado de 3 es 9 y de 4 es 16, la suma de de 9+16 = 25 cuya raíz cuadrada es 5 (Teorema de Pitágoras), la condición de una terna es que sean numeros enteros, otro ejemplo es 7,24,25 ¿como encuentro mas ternas sin que sean multiplos de las anteriores.

Answer 1

Se sabe bien que si a,b,c es una terna pitagórica
y a,b,c, no tienen primo común, tenemos
a = x²-y²
b = 2xy
c = x²+y².
Aquí tenemos otras ideas:
Si a es el miembro menor de la terna y a es impar
tenemos
3 4 5
5 12 13
7 24 25
9 40 41
11 60 61
----------
2n+1 n(2n+1)+n = 2n²+2n 2n²+2n+1
Aquí tenemos una terna con cada a, a impar,
a>1.
Finalmente, supongamos que a sea una potencia de dos,
a> 2
Entonces hay las ternas
8 15 17
16 63 65
32 255 257
..................

Answer 2

Hola:

No tienen que ser enteros positivos los números de las ternas.

Por ejemplo:

(1, 1, √2)
(2, 3, √13)
(√2, √2, 4)
:
:
:
Te dejo unas páginas que tiene más ejemplos:

http://gaussianos.com/como-contruir-triangulos-pitagoricos/

http://usuarios.lycos.es/teoriadenumeros/pitag.html

Saludos!!

:

Answer 3

Sean x e y los catetos, x e y enteros positivos.

x^2 + y^2 = z^2 => z es un número natural no nulo.

z^2 - y^2 = x^2

(z-y)(z+y) = x^2

Queremos que x^2, o sea, que (z-y)(z+y) sea igual a un cuadrado perfecto. Pero z-y es menor que z+y por lo que no pueden ser ambos iguales a x

Ejemplo:

25 = 1^25

(z-y)(z+y) = 1*25

Así,

z - y = 1
z + y =25

Sumando: 2z = 26 => z = 13 e y = 12 y hemos generado la terna Pitagórica 5, 12, 13

O sea: sean k y l 2 factores de x^2, k< l y tales que k+l es par.

z - y = k
z+y = l

Resolviendo el sistema llegamos a

2z = k+l

Si k+l no es par, entonces z no pertenece a N.

z = (k+l)/2

Por otra parte, y = l - z = (l - k)/2

Las ternas pitagóricas son entonces:

V(kl), (k-l)/2 y (k+l)/2

Para no trabajar con raíces cuadradas, voy a llamar m a la raíz de k y n a la raíz de l.

La terna pitagórica entonces queda de esta forma:

mn, (m^2 - n^2)/2 y (m^2 + n^2)/2

El doble de estos también es una terna pitagórica y es más simple de usar:

2mn, m^2 - n^2 y m^2 + n^2

Verifiquemos ahora que estos números forman una terna pitagórica

(2mn)^2 + (m^2 - n^2)^2 = (m^2 + n^2)^2

4m^2n^2 + m^4 - 2m^2n^2 + n^4 = m^4 + 2m^2n^2 + n^4

Ana

Answer 4

Querida amiga, te recomiendo tres portales que puedes visitar 1;-www.abcdatos.com
2.-www.planetasedna.com.ar
3.-www.todoformulas.com
Si estos no te ayudan, visita superpatanegra.com y busca en google o yahoo buscador, y en caso extremo tenemos www.wikipedia.com
Un saludo.

Answer 5

Una vez hice un programa de computadora para encontrar todas las de números inferiores a 2000.
Encontré muchas, pero no sé adónde lo tengo.
5-12-13 es otra. HAy una con 40, 9 y 41.
Olvidé otras.
Y por supuesto, existen los múltiplos de esas ternas, como
30, 40, 50. ←3. 4. 5-.



..

Answer 6

mmmm..no se si existe tal formula, pero te recomiendo leer el libro de Rey Pastor.
Suerte!