Croisant en ville le châtelain, je lui demandai:
"J'aimerais parler à votre maçon. Où se trouve-t-il?"
Comme le donjon venait d'être refait et était en cours de séchage, le châtelain me dit:
"Si il est au château, alors il n'est pas dans le donjon"
Cette dernière proposition est une implication, qui semble vraie et sensée.
Comme c'est le cas pour toute implication, on devrait pouvoir la "retourner", càd écrire la contraposée (inverser la position des 2 termes en les remplaçant par leur contraire: ex: "J'habite Paris donc j'habite en France" a pour contraposée: "Je n'habite pas en France donc je n'habite pas Paris")
Or la contraposée de la phrase vue plus haut est:
"Si il est dans le donjon, alors il n'est pas au château", ce qui est évidemment faux.
Qu'en pensez-vous?
2007-08-16 03:02:54 · 12 réponses · demandé par Gloume 2 dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
@El Jj:
Je ne comprends pas ta démo...
Lorsqu'une implication est vraie, sa contraposée est vraie.
Or il me semble que tu parles de véracité de l'une seule des deux implications...
Par ailleurs, l'énoncé ne précise pas que le donjon appartient au château, car c'est évident.
2007-08-16 04:27:38 · update #1
De deux choses l'une:ou il est au château,ou il n'est pas au château.
S'il est au château,alors il n'est pas dans le donjon (qui est une vérité contingente,fortuite)
S'il n'est pas au château,alors il n'est pas dans le donjon (nécessité,vérité mathématique).
De ce fait,le maçon n'est jamais dans le donjon.
Comme "Il est dans le donjon" est faux,alors toute implication commençant par "S'il est dans le donjon," est vraie.Même si ça heurte notre entendement!
Quand tu dis que "Si il est dans le donjon, alors il n'est pas au château" est évidemment faux,tu veux dire que c'est faux au niveau logique.Mais à bien réfléchir tu t'aperçois que ce que dit le châtelain n'est qu'une vérité fortuite qui n'a rien de logique non plus.Son implication (Dans le château,donc pas dans le donjon) est aussi fausse que la contraposée que tu énonces.Je pense personnellement que c'est là que réside le problème.
2007-08-16 06:30:32 · answer #1 · answered by Anonymous · 3⤊ 1⤋
Ce n'est pas un problème de logique: c'est un problème de linguistique. "Si il est au château, alors il n'est pas dans le donjon" n'exprime pas deux conditions liées, mais une contrainte: étant donné l'état du donjon du château, il ne peut pas se trouver dans le donjon.
En fait la probabilité qu'il soit dans le donjon est nulle.
Dès lors la contraposée exprime bien que :"Si il est dans le donjon, alors il n'est pas au château".
Le donjon ne peut être celui du château puisqu'il n'est pas accessible.
2007-08-16 10:14:48 · answer #2 · answered by Anonymous · 1⤊ 0⤋
A=>B
Si A alors B se traduit en logique par: non A ou B. soit
"il n'est pas au chateau OU il n'est pas dans le donjon"
nonA=>nonB
A ou non B
Nions le tout:
non (nonA=>nonB)
non(A ou non B)
nonA et B
soit: Il n'est pas au chateau ET pas dans le donjon
ce qui est vrai et meme évident
2007-08-17 01:48:45 · answer #3 · answered by CASARI M 2 · 2⤊ 2⤋
Il faut tenir compte de l'univers complet:
1. S'il est au château, alors il n'est pas dans le donjon.
2. S'il n'est pas au château, il ne peut pas être dans le donjon (qui est au château).
Par conséquent, le maçon n'est pas au donjon (qu'il soit ou non au château).
Donc, la proposition n'est PAS une implication, malgré son apparence comme telle. La condition "s'il est au château" n'a aucune implication logique sur l'emplacement du maçon.
2007-08-17 03:48:37 · answer #4 · answered by Raymond 7 · 1⤊ 2⤋
Vous avez dit deux chose correctement, très bien:
1) la contraposée est équivalent a la implication
2) la proposition SEMBLE vraie et sensée...
la confusion est ici... la proposition SEMBLE, SEMBLE, SEMBLE...
2007-08-16 12:15:06 · answer #5 · answered by Vahucel 7 · 1⤊ 2⤋
Jolie sophisme...
j'en ai un autre:
Ce qui est rare est chère.
Une moto, c'est chère.
-> une moto c'est rare.
2007-08-17 05:14:00 · answer #6 · answered by boum 4 · 1⤊ 3⤋
certaines propositions ne sont pas commutatives.
2007-08-16 20:56:21 · answer #7 · answered by chichi_cho 7 · 1⤊ 3⤋
J'en pense que ça ne marche pas car ta proposition n'est en fait pas une vraie implication. Elle nécessite une condition supplémentaire extérieure qui vient faire qu'elle est vraie (le fait que le donjon vienne d'être refait à neuf).
En d'autres termes, dans le cas général, ta proposition ne marche pas. Et d'ailleurs ce n'est pas une implication directe. Ce n'est pas parce qu'il est au chateau qu'il n'est pas dans le donjon. C'est parce que le donjon a été réparé qu'il n' est pas dedans.
Et à la rigueur le reste du chateau n'a rien à voir là dedans, car s'il n'est pas au château, alors forcément il n'est pas dans le donjon non plus. Et ça c'est une vraie implication que l'on peut contraposer : s'il est dans le donjon, alors il est dans le chateau.
2007-08-16 10:12:06 · answer #8 · answered by Anonymous · 0⤊ 2⤋
En terme de logique formelle, il n'y a aucun problème.
- Cas 1 : Si le maçon est à la fois dans le chateau et dans le donjon, les deux implications ne seront pas vérifiées, elles seront fausses.
- Cas 2 : Le maçon est dans le chateau mais pas dans le donjon.
La première implication est vérifiée.
Puisqu'il n'est pas dans le donjon, il n'y a pas de problèmes à dire que "si il est dans le donjon, il n'est pas dans le chateau"
- Cas 3 : Le maçon n'est ni dans le chateau, ni dans le donjon. Dans ce cas là, il n'y a pas de problème à dire que "si le maçon est au chateau, il n'est pas dans le donjon" ou que "si le macon est dans le donjon, je suis la reine Elizabeth", puisque le maçon n'est ni dans le chateau, ni dans le donjon.
- Cas 4 : Le maçon est dans le donjon mais pas dans le chateau
Il n'est pas dans le chateau, la première implication est donc vraie
Le cas présent vérifie bien la deuxième implication
Dans tous les cas possible, les deux proposition seront vérifiées, même si la deuxième peut paraître absurde.
De toutes façon, le maçon n'est pas dans le donjon, donc si on part du principe qu'il est dans le donjon, à partir de là, on peut dire n'importe quoi !
2007-08-16 03:44:38 · answer #9 · answered by El Jj 2 · 0⤊ 2⤋
Comme le fait remarquer Casari,
L'implication (en fait le conditionnel) "A conditionne B" doit être remplacé par (ce que certains considèrent même comme sa définition) : "Non A ou B" (le "ou" est non exclusif). Ainsi, aucun problème n'apparaît (pas de contradiction ou d'absurdité apparente)
Et vive les pouces baissés... vraisemblablement par ceux qui croient que la logique ne s'étudie pas:-(
2007-08-17 06:38:19 · answer #10 · answered by Obelix 7 · 0⤊ 3⤋