Ou en est on avec la conjecture de Syracuse?

Question

vous savez celle qui dit que pour tout entier>=1,
si tant qu'il est pair on le divise par 2 et tant qu'il est impair on le multiplie par 3 et on ajoute 1, on arrive toujours à 1 à la fin.
Y a-t-il des gens qui cherchent une démonstration?

Answer 1

On cherche; une démo formelle reste à trouver, mais on a déjà montré qu'elle était peu probable.
Ce n'est pas une recherche vaine, car ce rapport entre un processus récurrent arithmétique et une approche statistique peut avoir des conséquences fécondes dans le domaine de l'optimisation par itérations (méthodes générales dites de branch and bound) dont la hantise est de se faire piéger dans des optimums locaux.

Answer 2

OUI ,ils cherchent.

Answer 3

Elle a été démontrée comme étant vraie en 2006, mais il s'agit d'une approche probabiliste, il y a une possibilité "infiniment" petite qu'elle soit fausse.
Sinon, en 2004, on a montré que la conjecture était vraie pour tous les nombres inférieurs à 2^64

Answer 4

J'ai étudié ce problème en 2002 dans le cadre de quelques cours de maîtrise (théories des probabilités et théorie des nombres). C'était avant les 'preuves' de 2004 et 2006.

Depuis, il y a des zoufs qui, non contents de tels problèmes compliqués, ont décidé de l'étendre aux nombres rationels p/q où la règle s'applique séparément au numérateur (p) et au dénominateur (q), et qui cherchent des "cycles de parité", c'est à dire des fractions (comme 151/47) qui génèrent des cycles de longueur finie -- qui reviennent à la même fraction après un nombre fini d'application de la règle.

Voir aussi la conjecture de Collatz.

(151/47 génère un cycle de longueur 7: après avoir appliqué la règle 7 fois, on revient à 151/47).

Comme ce n'est pas assez compliqué, ils tentent de former des groupes de cycles de même longeur et de créer des systèmes de mathématiques ou des algèbres à partir de ces cycles.

Comme il fallait s'y attendre, il y en a qui vont jusqu'à jouer au même jeu dans l'ensemble des nombres complexes.

Ah. La vie est vraiment trop facile...