sistema de ecuaciones, 1 exponencial, 1 logaritmica?

Question

log x + log y = 1
2 (elevado a x - y) = 8

Answer 1

Bueno como lo importante es determinar x e y tienes que reducir los termino entonces:
1)
log x + log y = 1 entonces aplicando propiedades
log (x*y) = log 10 por lo tanto
x*y = 10

2)
2^(x - y) = 8 / log (aplicando logaritmo a ambos lados)
(x - y)*(log2) = log 8 por prop. de log ,exp. pasa multiplicando
x -y = log8/log2

entonces el sistema queda:

1)x*y = 10
2)x - y = log8/log2 despejando x

log8/log2 = 3

x= (3 + y), reemplazando en 1)

y^2 + 3y - 10 = 0 entonces
(y + 5)*(y - 2) = 0,
y = -5 ; y = 2 , para los log. se toma el valor positivo
entonces y=2 por lo tanto de 2) se reemplaza y=2 y queda

X - y = 3
x = 5

entonces X=5 e Y=2 son los valores

espero que este bien y si es así espero que me des los puntos por ser el primero

Answer 2

log x.y = log 10
2^(x - y) = 2^3

x.y = 10
x - y = 3

Resuelves este sistema y ya tienes la solución. El resutado es:
x = 5, y = 2

Answer 3

(1) log x + log y = 1
(2) 2 ^(x - y) = 8

de (1):
log x + log y = 1
log xy = 1
xy = 10.................(3)

de (2):
log 2^(x - y) = log 8
(x - y)log 2 = log 8
(x - y) = log 8/log 2
(x - y) = 3......... (4)

Ahora lo resuelves despejando en una y sustituyendo en la otra. despejando x en (4) y sustituyendo en (3)
(3 + y)y = 10
(3 + y)y = 10
y² + 3y - 10 = 0
y² + 3y - 10 = 0
(y - 2)(y + 5) = 0
y1 = 2
y2 = -5

x = y + 3
x1 = 5
x2 = -2
como los logartimos no están definidos en x <= 0, se descarta la segunda solución.
x = 5
y = 2

Answer 4

elevado se hace con el signo ^

estoy medio oxidado con el tema pero a ver como me sale.

bueno, como ya sabes no existe logaritmo de un numero negativo, entonces el dominio es(sabiendo que la suma de dos log es el log del producto : logA + logB = log (A*B) )
log (x*y) = 1 (siendo log de base 10 )
x*y = 10^1 = 10
x = 10 / y
y el rango es todos los 'y' distintos de cero (porque no se puede dividir por cero)
seria
dominio {x/x E R ▲ x = 10 / y }
(x tal que x pertenece al conjunto de numeros reales y x es igual a 10 sobre y)
rango {y / y E R ▲ y # 0}
(y tal que y pertenece al conjunto de numeros reales e y es distinto de cero)

como sabemos 2^3=8
entonces en dominio seria x-y=3
osea {x/x E R ▲ x = 3 + y }
(x tal que x pertenece al conjunto de numeros reales y x es igual a 3 mas y)
rango {y/y E R}
(y tal que y pertenece al conjunto de numeros reales)

espero te sirva, saludos!

Answer 5

por las leyes de los logaritmos logx + logy = log(xy)

xy = 3

pero Log 3 = 0.477121

Asi que no le veo respuesta aparente, a menos que te hayas confundido en la base del logaritmo