Problema de probabilidad?

Question

El tiempo que necesitan los alimnos para terminar los examenes de un profesor es una variable aleatoria que sigue una distribucion normal de media 60 minutos y desviacion tipica 10 minutos. Si en un examen dicho profesor limita el tiempo a 1 hora 15 minutos,
¿ que porcentaje de alumnos terminara el examen ?

¿ Cuanto tiempo deberia durar el examen para que el 90 % de los alumnos finalicen a tiempo ?

Answer 1

variable X: Tiempo
media (u) = 60 minutos
desv. típica (v) = 10 minutos
1 h y 15 min = 75 min

1) primera pregunta
P(x< 75 min) ahora x debes pasarlo a un valor de Z y es asi

P(x< 75) = P ((x - u)/v < (75 - 60)/10 )
P(x< 75) = P (Z < 1.5) ,buscas este valor en la tabla normal
P(x< 75) = 0.9332 o sea el 93%

2) segunda pregunta

P(X P(Z< (a - 60)/10 ) =0.9 ,busca este valor en la tabla

en la tabla el valor mas cercano a 0.9 es 0.8997 y para ese valor el valor de z es 1.28
entonces
P(Z< 1.28) = 0.9, entonces el valor de a es:
(a - 60)/10 = 1.28
a - 60 = 12.8
a = 72.8 minutos o sea

P(x< 72.8 ) = 90 %, en 72.8 minutos el 90% de los alumnos termina la prueba

Answer 2

1: no se no encuentro el valor de 5.5

pero si te lo sabes o lo encuentras hay ves