Quelle est la probabilite que n(n+1)(n+2) soit divisible par 8 ?

Question

A. 50%
B. 62.5%
C. 72.5%
D.75%
E.25%
Merci

Answer 1

n est pair avec la probabilité 1/2. Dans ce cas n+2 est pair aussi. Les deux sont des entiers pairs consécutifs l'un d'entre eux est donc multiple d'un nombre qui lui même est pair.
D'où si n est pair alors n(n+1)(n+2) est multiple de 8

Si n est impair, ce qui se produit aussi avec une probabilité de 1/2, alors n+1 est pair et est multiple de 8 avec la probabilité 1/4 (probabilité qu'un entier soit multiple de 8 sachant qu'il est pair)

Finalemement la probabilité d'être divisible par 8 est 1/2+1/2*1/4

Soit 62.5%

Answer 2

ça vient

si n est paire c'est 100%

SI N EST IMPAIRE ça ne marche que si n+1 est multiple de huit soit 25%

au final comme les évènements paire et impaires sont équiprobable ça donne 62,5%;

C'est donc bien la réponse B.

Answer 3

si n est un entier, alors la réponse est B: 62,5% (5 cas favorables sur les 8 premiers entiers non nuls, ensuite ça se répète)
si n est un nombre quelconque, alors la probabilité est 0, puisque pour chaque cas favorable, il existe une infinité de cas défavorables.

Answer 4

si n est pair on peut écrire n=2p

Donc 2p(2p+1)(2p+2)=2p(2p+1)2(p+1)=4p(p+1)(2p+1)
or p(p+1) est pair

donc le nombre est multiple de 8 (valable à 100%)


Si n est impaire n=2p+1
Donc (2p+1)(2p+2)(2p+3)=2(p+1)(2p+1)(2p+3)
Le nombre est multiple de 8 si et seulement si p+1 est mutiple de de 4 soit 25%

(1/2)*100%+(1/2)*(25%)=50%+12.5%=62.5%

Answer 5

n=2,4,6,7,8
je réponds bêtement
n est multiple de 8
or comme il y a une infinités de cas où n est multiple de 8
je ne pense pas que tu as retenu cette hypothese donc je dois
raisoner dans l'hypothese où n est inferieur ou egale à 8
le resultat est 62,5% alors maintenant je vais t'expliqer le resultat.
1*2*3=6 non
2*3*4=24 bon
3*4*5=60 non
4*5*6=120 bon
5*6*7=210 non
6*7*8=336 bon
7*8*9=504 bon
8*9*10=720 bon
on fait le compte il y a 8 cas possibles
on fait le compte il y a 5 cas favorables
donc la probabilité
on a 8 cas possibles pour ecrire n(n+1)*(n+2)
le nombre de cas favorable (divisible par 8) est 5
donc la probabilité est 5/8=0,625=62,5%
la réponse est B
j"aime te rappeler qu"en mathematique il faut la présision
il fallait preciser que n est different de zero et que n<9.

Answer 6

pour l'expression linéaire le reste de la division par 8 est un cycle de 8
on calcule le reste de 8 éléments consécutifs, (mettons de 1 à 8 pour simplifier)
on compte ceux qui sont à zéro
(il y en a 5)
donc la probabilité est de 5/8 soit 0,625

la réponse est donc b: 62,5%

Answer 7

Tu as fais des tests?

Answer 8

B

Answer 9

B sans aucun doute...

Answer 10

c'est D :75% avec n#0.