petite equation?

Question

Dans ce collège, 1/4 des élèves ne fait pas d'allemand, 1/3 ne fait pas d'anglais, 300 pratiquent les deux, et 1/12 aucune des deux langues.
Combien d'élèves étudient seulement l'Allemand?

Soit T, le nombre d'élève, j'ai déjà trouvé comment posé l'équation mais impossible de la résoudre j'ai besoin d'aide svp !!!
11T/12 = 2T/3 + 3T/4 - 300

Answer 1

on a 4 sortes d'élèves
a = ceux qui font allemand seul
b = ceux qui font anglais seul
c = ceux qui font anglais et allemand
d = ceux qui ne font ni anglais, ni allemand

d'après l'énnoncé on peut écrire:
1) a + b + c + d = T
2) (b + d) / T = 1 / 4 = b / T + d / T
3) (a + d) / T = 1 / 3 = a / T + d / T
4) c = 300
5) d / T = 1 / 12

à partir de 5)
6) d = T / 12

à partir de 2) et 5)
1 / 4 = b / T + 1 / 12
donc
b / T = 1 / 4 - 1 / 12 = 2 / 12 = 1 / 6
donc
7) b = T / 6

de 3) et 5)
1 / 3 = a / T + 1 / 12
donc
a / T = 1 / 3 - 1 / 12 = 3 / 12 = 1 / 4
donc
8) a = T / 4

donc en prenant 1) 8) 7) 4) et 6)
T / 4 + T / 6 + 300 + T / 12 = T
(on réduit tout par 12)
3 * T + 2 * T + 12 * 300 + T = 12 * T
12 * 300 = (12 - 3 - 2 - 1) * T
3600 = 6 * T
donc
9) T = 600

ceux qui étudient uniquement l'allemand 8) et 9)
a = 600 / 4 = 150

Answer 2

400 eleves etudie l'allemand pour justifié debrouille toi

Answer 3

Facile.
L'équation revient à :
11T/12-2T/3-3T/4 = -300
-T/2=-300
T=150

T = 150 élèves.

Answer 4

bonsoir,
il y a bien T=600 élèves; mais ceci ne repond pas à ta question? a savoir combien d'eleves etudient seulement l'allemand. Pour ma part, je n'ai pas trouvé.. j'ai besoin d'une information supplementaire.
bon courage

Answer 5

met toutes les fractions au même dénominateur : 12
puis met les fraction d'un coté de l'égalité et 300 de l'autre

Answer 6

11t/12 = 2t/3 + 3t/4 - 300
11t/12 = 8t/12 + 9t/12 - 300
11t/12 = 17t/12 -300
300 = 17t/12 - 11t/12
300 = 6t/12
t = 300 * 12/6 = 600

3/4 font de l'allemand ==> 3/4t = 450

Answer 7

T *(2/3+3/4-11/12)=300

T* (8/12+9/12-11/12)=300

T*(1/2)=300

T=600