Quelqu'un peut m"expliquer les polynomes du second degré?

Question

Bonsoir je viens de passer en 1ère S et je voudrais m'avancer
Donc merci de m'expliquer les polynomes du second degré.
Merci de vos reponses et bonne soirée.

Answer 1

Un polynome du second degré s'écrit de la forme P(x)=ax2+bx+c ( a étant non nul).
Quand on cherche à résoudre P(x)=0,on doit faire des enchaînements d'écritures basés sur les identités remarquables.
P(x)=ax2+bx+c
=a(x2+b/ax+c/a)
=a[(x+b/2a)2-b2/4a2+c/a]
=a[(x+b/2a)2-(b2-4ac)/4a2]

On appelle discriminant D=b2-4ac
Alors P(x)=a[(x+b/2a)2-D/4a2]

P(x)=0 ssi a[(x+b/2a)2-D/4a2]=0
Donc (x+b/2a)2-D/4a2=0
Donc (x+b/2a)2=D/4a2

Si D<0,(x+b/2a)2<0 (impossible sur IR donc pas de solutions réelles)
Tu verras plus tard les nombres complexes,toi qui aimes t'avancer.Disons qu'il n'y a pas de racine réelle,mais deux racines complexes,mais c'est une autre histoire,tu verras ça plus tard.
P(x) est du signe de a.

Si D=0,alors (x+b/2a)2=0
Donc une seule solution (solution dite double):x0=-b/2a.
P(x) est du signe de a partout sauf x0 où P(x0)=0.

Si D>0,deux solutions réelles:x+b/2a=-VD/2a ou VD/2a (VD est la racine carrée de D).
Donc x1=(-b-VD)/2a et x2=(-b+VD)/2a.
P(x) est du signe de a à l'extérieur des racines,c'est-à-dire sur ]-oo,x1[U]x2,+oo[.
Il est nul en x1 et x2.
P(x) est du signe de -a sur ]x1,x2[.

Donc quand tu résous une équation du second degré,la première chose à faire est de calculer le discriminant D=b2-4ac et d'étudier les différents cas selon son signe.

A noter,si b=2b',alors D=4b'2-4ac=4D' (D' est le discriminant réduit égal à b'2-ac)
Dans ce cas,x1=(-2b'-V(4D'))/2a
=(-2b'-2VD')/2a
=(-b'-VD')/a.
De même x2=(-2b'+V(4D'))/2a
=(-2b'+2VD')/2a
=(-b'+VD')/a.

Exemple:P(x)=x2-5x+6 (a=1,b=-5,c=6).
D=5^2-4*6=1
Donc deux racines réelles:x1=(5-1)/2=2 et x2=(5+1)/2=3.
Donc P(x)=(x-2)(x-3).

Enfin,si tu cherches deux nombres dont tu connais la somme S et le produit P,alors:x+y=S et xy=P
Donc il suffit d'en trouver un,par exemple x.
On cherche donc à éliminer y des deux équations:
Cela donne:y=S-x
Donc x(S-x)=P
Donc x2-Sx+P=0.
D=S2-4P,etc.

Voilà,j'ai essayé d'être le plus complet possible.J'espère que ça te servira.
Ciao et bonne continuation!!!

Answer 2

une fonction polynome de second degre est une expression de la forme:
A(x^2)+Bx+C où A,B et C sont sont des constantes reelles ou complexes avec A est different de zero
je precise fonction polynome car ce qu'on appelle vulgairement polynome sont des fonctions polynomes et les polynomes même ont des indeterminés bref pour une eleve de premiere c'est difficile à expliquer car c'est tres compliqué

Answer 3

Un polynome du second degré est une somme de monomes dont le plus grand des exposant est 2. Je m'explique. Un monome est un nombre mathématique qui s'écrit sous la forme a*x^n, par exemple 3x², où a=3 et n=2. Un polynome du second degré, c'est donc une somme de monomes, dont le "n" le plus grand est 2. C'est un chapitre très important pour la suite. Il va te servir ensuite en physique, entre autres...

Answer 4

un polynôme c'est une expression arithmétique qui est composée de variables et de constantes que l'on ajoute, soustrait ou multiplie
par exemple
2 * a - 3 * b + 6
(les variables sont représentées par des lettres)

le degré du polynôme, c'est le nombre maximum de variables multipliées entre elles qu'on puisse trouver dans l'expression
par exemple
a^2 + b + c - 10
le degré c'est 2 parce que a^2 = a * a (deux variables multipliées entre elles)
avec
a*3 + 5*b^2 + 4*c*d*e
le plus gros degré qu'on trouve c'est 3 (c*d*e ce sont 3 variables multipliées entre elles)


lorqu'on écrit l'expression
a*x^2 + b*x + c = 0
c'est une équation du second degré qu'on a écrit (elle est polynomiale parce qu'elle est représentée comme l'égalité de deux polynômes)
mais dans cette façon particulière d'écrire, x est la seule "variable"
a, b et c sont des "constantes" qu'on représente par des lettres pour expliquer le principe de la résolution de l'équation

Answer 5

c'est simple .
le polynome du second degré est de la forme ax+by+c
il a ou bien 2 sol ou bien 1 solution ou bien 0 sol.
il y a ce kon appelle le discriminant delta.
delta= b au carré - 4ac
suivant le signe de ce dicriminant on détermine les sol de ce polynome.
si delta est positive alors x=(-b-racine de delta)/(2a) ou x=(-b+racine de delta)/(2a)
si delta est nulle alors x=(-b)/(2a)
si delta est négative pas de solution

Answer 6

La base du traitement des polynômes du second degré réside dans la maîtrise des identités remarquables (a+b)² = a²+2ab+b² et a²-b²=(a-b)(a+b).
La démarche consiste à toujours considérer les termes de degrés deux et un comme constituant le début de l'identité remarquable a²+2ab+... de compléter celle-ci en ajoutant le terme manquant puis de le soustraire pour ne pas changer la valeur totale du polynôme.
une fois cela fait le polynôme s'écrit sous la forme (a+b)²-k.
On applique alors l'autre identitée remarquable si k est positif et peut donc être lui même considéré comme un carré.

Cette démarche se veut d'abord pédagogique. Après l'avoir utilisée quelque fois et avoir bien compris sa logique, il faut traiter le cas général et enfin il faut apprendre les formules de résolution par coeur ce qui n'est pas particulièrement difficile.

Answer 7

c'est un truc du style a*x^2+b*x*c=0, avec a,b,c 3 nombres réels, et tu dois trouver x.
Pour cela tu doit calculer un truc qu'on appelle le déterminant delta=b^2-4*a*x.
Ensuite si delta>0, tu a deux solutions : x1=(-b-racine de delta)/2*a et x2=(-b+racine de delta)/2*a.
si delta=0, alors tu as une racine double qui est x=-b/2*a
si delta<0, tu as 2 solutions complexes (tu verras ça plus tard).

Fait quelques essais tu verra ça marche, c'est pas trop dur faut juste se souvenir des formules

Bonne chance

Answer 8

prend des livres d'exo corrigé, ça m'avait beaucopup aidé. sinon il faudrait que tu précise ce que ta pas compris parce que c'est très vague comme cours et je voudrais pas te répetter ce que tu trouvera dans n'importa qu'elle livre de 1re S.

Answer 9

tout d'abord on commence une explication par la définition d'un monome
un monome s'exprime par x^n (se lit x puissance n)
n se nomme le degré

polynome : un polynome est une fonction constituée d'une somme de monomes a des différentes puissances
a(n)x^n + a(n-1)x^n-1 + a(n-2)x^n-2 ... ... ... + a(1)x^1 + a(0)x^0
les a étant des coefficients différents

le degré d'un plynome est le plus grand des dégrés que l'on trouve dans les monomes qui le compose
ex : 2x^2 + 4x^1 - 2x^0
écriture simplifiée : 2x^2 + 4x - 2
=> polynome de degré 2

voila ce que tu doit savoir des polynomes et accroche toi bien c'est un chapitre qui est capital pour les maths.
en première tu apprendra a résoudre un polynome c'est-à-dire trouver les valeurs de x pour lesquelles le polynome est nul. je peux te l'expliquer si tu le veux mais je ne le fais que si tu veux vraiment car c'est long et laborieux a démontrer mais ça me fera réviser mon année de première lol