ayuda con hiperbolas?

Question

hola a todos ;) necesito ayuda aqui con un problema de hiperbolas... tengo esta ecuacion:
9x^2 - 4y^2 - 18x - 24y - 63 = 0

y tengo que reconocer cual de las graficas pertenece a esa ecuacion... me podrian decir paso a paso como hacer eso? he buscado por todas las paginas de internet y no puedo encontrar...:S

Gracias!!!

Answer 1

Hola que tal, ps mira es sencillo sólo tienes que saber la forma general de ls ecuaciones de las secciones cónicas:

Esta podría ser una elipse o una hipérbola o una elipse pues su forma general es Ax^2+Cy^2+Dx+Ey+F=0, ok?? pero como tu ecuación tiene signos negativos entonces es una hipérbola, otra de las maneras que puedes utilizar es factorizarla y ver a que forma te lleva, saludos!!!

Answer 2

Hola,
La forma de estándar de la ecuación de una hipérbola es ésta:
(x-h)² /a² -(y-k)²/b² = 1 donde está el centro en el punto (h, k).

Así pues, debemos poner la ecuación en esa forma.
Para hacer eso, debemos completar el cuadrado para cada uno variable.
Aquí está su ecuación.
9x^2 - 4y^2 - 18x - 24y - 63 = 0
9x^2 -18x - (4y^2+24y) = 63
9 (x^2-2x) - 4 (y^2 +6y) = 63
9 (x^2 -2x +1) -9 -4 (y^2+6y +9) +36 = 63
9 (x-1) ^2 -4 (y+3) ^2 = 63 +9 -36
9 (x-1) ^2 -4 (y+3) ^2 = 36
(x-1) ^2/4 - (y+3) ^2/9 =1

Ahora tenemos la ecuación en forma de estándar. El centro está en el punto (1, -3). Una hipérbola con el término "x" positivo tiene sus focos a lo largo del eje transversal. Los vétices son + y - "a" unidades del centro. (a=2 en este caso.) Los focos están "c" unidades del centro, donde c^2 = a^2 +b^2.

Espero que esto ayude.
FK

Answer 3

por lo que yo me acurdo te contestare jeje: el primer paso es pasar tue cuación a la forma canónica (ahorita esta en la forma general) entonces podras obtener los factores a y b (ejes de la hiperbola) y con ellos podras tambien obtener la pendiente, el Lado Recto (= 2b*2/a) y todos los demas datos de tu hiperbola. Conociendo los datos ya podras saber a que grafica pertenece tu ecuacion

Answer 4

9x^2 - 4y^2 - 18x - 24y - 63 = 0

9(x^2 - 2x) - 4(y^2 + 6y) - 63 = 0
9 (x^2 - 2x + 1) - 9 - 4 (y^2 + 6y + 9) + 36 - 63 = 0
9(x-1)^2 - 4(y + 3)^2 - 9 + 36 - 63 = 0
9(x-1)^2 - 4(y + 3)^2 = 36

9(x-1)^2 / 36 - 4(y + 3)^2 / 36 = 36/36

(x-1)^2 / 4 - (y+3)^2 / 9 = 1

Hipérbola centrada en (1, -3)
Semiejes:
a = 2
b = 3
-----------------

Answer 5

Lo vas a pasar a una de estas 2 formas :
(x - h )²/ a² - ( y -k )²/ b² = 1 ó
- (x - h )²/ a² + ( y -k )²/ b² = 1
Completando los cuadrados te queda
9 ( x - 1 ) ² - 4( y - 3 )² - 63 = 9 - 36
( el 9 y el 36 salieron de 9*1² y - 4*3²
9 ( x - 1 ) ² - 4( y - 3 )² - 63 = -45
Sumando 63 a ambos lados
9 ( x - 1 ) ² - 4( y - 3 )² = 18
Para que te quede como las 2 primeras divides entre 18
9 ( x - 1 ) ² / 2 - ( y - 3 )² / ( 9/2) = 1
Es una hipérbola horizontal es decir los brazos se abren a izquierda y derecha ( h, k ) son las coordenadas del centro . Y busca como encontrar las asíntotas que son las rectas a las cuales se va acercando sin tocar la hipérbola , de momento no me acuerdo de eso.