salve, sto studiando un po di algebra lineare e per la distanza punto retta ho trovato ciò che cercavo mentre per il punto piano non trovo assolutamente niente! avete qualche link da propormi o fornirmi una spiegazione sul metodo di calcolo che si usa in vista di un orale?
grazie
2007-07-09 12:03:46 · 4 risposte · inviata da filmchepassione 2 in Matematica e scienze ➔ Matematica
È facilissimo, basta che noti che dopotutto il piano è definito come un punto e un vettore normale, almeno di solito.
Se hai un punto esterno che fai per calcolarne la distanza?
Semplicissimo!!!
Prendi i due punti che conosci, quello che serve per definire il piano (1) e quello di cui devi calcolare la distanza. Uniscili insieme! Come? Semplicissimo, chiamiamo B il punto del piano, e A l'altro punto, per unirli basta fare (A-B) e otteniamo un vettore che unisce A e B (2). Adesso abbiamo 2 vettori, quello normale al piano, chiamiamolo w (3) la distanza del punto dal piano è la componente parallela di (A-B) che è ovviamente |(A-B)|*cos(x) (4). Ma noi sappiamo che u•v=|u|*|v|cos(x), quindi (A-B)•w=|(A-B)|*|w|cos(x), facciamo la formula in modo che ci sia utile per sapere la distanza:
|(A-B)|*cos(x) = distanza = (A-B)•w / |w| <--è una frazione.
Quindi per sapere la distanza devi calcolare il prodotto scalare tra i due vettori trovati e dividere il risultato per la lunghezza di w. FINE.
(1)(oppure un punto che appartiene al piano, cioè se hai un piano definito da un equazione, trova un punto che risponde all'equazione!)
(2)(attenzione a non fare (B-A) perché altrimenti il vettore punta dal verso opposto e quindi tutti i ragionamenti successivi non si possono più fare)
(3)(ma anche se non ce l'abbiamo ci vuole un secondo a crearne uno dall'equazione del piano, come? se l'equazione è ax+by+cz=0 il vettore è [a,b,c])
(4) anche se non ci interessa per il calcolo dovresti sapere che x è sempre minore di π/2
2007-07-12 02:05:02 · answer #1 · answered by gurghet (protesta) 2 · 2⤊ 1⤋
oddio....robaccia!!!!!
2007-07-10 08:05:13 · answer #2 · answered by S.A.L. 3 · 1⤊ 0⤋
Oltre al link di wikipedia, se ricerchi "distanza punto piano" o
"retta perpendicolare a piano" trovi tante pagine che studiano il problema, anche con esempi ed esercizi.
2007-07-10 01:24:49 · answer #3 · answered by Luigi 74 7 · 0⤊ 0⤋
http://it.wikipedia.org/wiki/Distanza_di_un_punto_da_un_piano
è uguale alla formula della distanza da una retta solo in 3 dimensioni
2007-07-09 19:34:07 · answer #4 · answered by Maci 6 · 0⤊ 0⤋