Hola a todos, estoy estudiando algo de identidades logaritmicas y demás, y quiero haceros una preguntica. Por qué en el segundo paso de esta identidad, le agregan un "Log a" de la nada? ¿Cuál es esa propiedad?.
Miren aquí os dejo el link: http://usuarios.lycos.es/mislogaritmos/PaginasWeb/EjerciciosResueltos/Resueltos1000/Resuelto01.htm
Espero que me hayan entendido, un saludito, y muchas gracias.
2007-07-04 03:06:53 · 8 respuestas · pregunta de Brändon 3 en Ciencias y matemáticas ➔ Matemáticas
En una igualdad, mientras "agregues" algo en ambos lados todo se mantiene igual
Te voy a explicar con algun ejemplo
Supongamos
3 + 12 = 15
Si sumamos un 4 en ambos lados la igualldad se mantiene
3 + 12 + 4 = 15 + 4
Otro ejemplo
4 + 5 = 10
Si multiplico ambos por 3 la igualdad se mantiene
(4 + 5) * 3 = 10 * 3
Con la potenciacion
7 - 4 = 3
(7 - 4) ^2 = 3^2
Entonces si agregas un logaritmo en ambos terminos la igualdad se mantiene
En tu ejercicio al agregar el logaritmo podemos llegar a la resolucion de la identidad
Saludos!!!
2007-07-04 03:36:20 · answer #1 · answered by pitou1956 6 · 0⤊ 0⤋
Como en toda igualdad (te lo explicare con este ejemplo)
se aplica algun metodo a ambos lados
de la igualdad que cambia su forma pero no la igualdad
x^x = 2^x como no se púede despejar x entonces
se aplica logaritmo por ambos lados asi
x^x = 2^x /log ,(se hace esto por la simple razon de que el logaritmo tiene las propiedades matematicas para poder resolver este problema)
entonces queda:
log(x^x) = log 2^x, y queda asi
x*log x = x*log 2, ya que la propiedad de los log. dice log(a^n) = n*log a o sea la potencia pása multiplicando al log.: quedando
x*log x = x*log 2 /se simplifican las x
log x = log 2 por lo que el valos de x es 2.
esa es la razon por lacual se utiliza este metodo
2007-07-04 07:18:03 · answer #2 · answered by Sebastian A 5 · 1⤊ 0⤋
es una propiedad de los logaritmos, ojo debes estudiar bn estas propiedades para que te vuelvas un duro para resolver esta clase de ejercicios...al mismo tiempo ahi una igualdad y lo q apliques a un lado tambn lo debes aplicar en el otro siempre que haya una igualdad!!....
2007-07-04 07:11:57 · answer #3 · answered by Colombianita =D 2 · 1⤊ 0⤋
El aplicar una funcion a ambos miembros de una ecuacion se basa en el principio de inyectividad
si X1=X2 entonces F(x1)=F(x2) y viceversa
entonces no "agregamos"..... aplicamos una funcion a ambos mienbros bajo ese principio
Es conveniente saber cuando aplicarla o no, eso dependera de la funcion que apliques si esta definida en esas condiciones, un ejemplo simple ocurre en y²=4 aplicas la funcion raiz a ambos miembros y muchos dicen y=2 cuando en realidad es y= ±2 producto de la no inyectividad de y²=x, por lo que hay que tomar los dos casos
2007-07-04 05:20:28 · answer #4 · answered by ivan_051953 6 · 1⤊ 0⤋
No es una propiedad. Es una herramienta para resolver la identidad. A partir de ahi utilizan la propiedad de los logaritmos de que ln(a)^n=n·ln(a)
Vamos que lo mismo podrian haber usado log a que un ln o que un log 10, es decir: que la identidad se hubiera demostrado de cualquier manera.
2007-07-04 03:56:23 · answer #5 · answered by mazinguermetal 3 · 1⤊ 0⤋
Hola.
En realidad, si bien puede parecer que lo aplican de la nada, no es más que una técnica muy usada cuando tenés que demostrar o resolver igualdades.
El principio es que, mientras le apliques la misma operación a ambos lados de la igualdad, ésta no se altera.
Por ejemplo, cuando tenés la ecuación:
x + 5 = 10
lo que hacés para resolverla es restarle 5 a ambos lados de la ecuación (aunque uno ya directamente lo haga sin escribirlo en la hoja).
x + 5 - 5 = 10 - 5
x + 0 = 5
x = 5
En este caso es lo mismo, sólo que en lugar de aplicar la operación "restar 5" aplicaron "Logaritmo en base a" .
Bueno, espero que se entienda.
Saludos
DM
2007-07-04 03:35:02 · answer #6 · answered by Drake M 4 · 1⤊ 0⤋
hola brandon, es un simple artificio matematico, solamente es aplicar ambos miembros "algo", el resultado no se altera, un monton de propiedades son demostradas asi, especialmente en analisis matematico....
chau
2007-07-04 03:12:46 · answer #7 · answered by Cabeza 3 · 1⤊ 0⤋
Estimada Mariposita,
La respuesta es la siguiente, el log tiene una propiedad tal que porejemplo si tienes x^5 y le eplicas el log esta te quedaría asi 5 * log (x), en la página que pusiste la utilizan simplemente para despejar , es una herramienta muy util.
Saludos
2007-07-04 14:19:48 · answer #8 · answered by César 1 · 0⤊ 0⤋