Alors j'ai un problème : un camarade m'a dit qu'entre 15 villes, il y avait 90 millards de chemin possibles pour toutes les parcourir, en passant une fois dans chacunes d'entres elles. J'ai trouvé ce chiffre un peu exagéré, et de mon côté, après une grande série de calculs compliqués où je m'y perds moi même, j'ai trouvé 148 500 chemins possibles. Remarquez que lorsqu'on travail sur des chiffres aussi élevés, une petite erreur d'un seul chiffre peu au final donner une énorme différence...
Donc en fait si c'était un cadenas avec 15 roulettes de 15 chiffres on pourrait faire 15^15, mais on ne passe qu'une fois dans chaque ville, alors que sur le cadenas on peu mettre plusieurs fois le même chiffre...Alors peut-être qu'il faut compter en base de 15 ou je ne sais quoi, mais je n'ai pas les connaissances pour vérifier...pouvez-vous m'aider???
J'espère avoir été assez clair dans mon explication!
2007-06-22 06:56:59 · 6 réponses · demandé par Anonymous dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
c'est bien 15! le résultat.
explication de pourquoi la factorielle :
- point de départ : tu as le choix entre 15 villes
- arrivée 1ère étape tu n'as plus que 14 choix
-> donc 15 X 14 1ère étape possibles
- arrivée 2ème étape : plus que 13 choix
-> donc 15 X 14 X 13 possibilités pour les 2 premiers étapes
etc. jusqu'aux champs
15 X 14 X 13 X 12 X 11 X 10 X 9 X 8 X 7 X 6 X 5 X 4 X 3 X 2 X 1
X 1 pour l'arrivée finale parce qu'il n'y a plus qu'un seul choix
2007-06-22 11:45:46 · answer #1 · answered by ob1knob 7 · 2⤊ 0⤋
Factoriel 15 car cela correspond au nombre de combinaison possible. 15! = 1 307 674 368 000 de chemin diffiérents en prenant en compte l'ordre des visites (sinon tu divises par 2)
Si tu prends 3 villes numérotés de 1 à 3 tu as 6 chemins possibles : 1-2-3 ; 1-3-2 ; 2-3-1 ; 2-1-3 ; 3- 2 -1 et 3-1-2
soit factoriel 3 = 3! = 1*2*3
le raisonnement est le meme pour 15 villes :
1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*14*15 = 1 307 674 368 000 chemins possibles.
Ton raisonnement du cadenas est faux puisque tu doit passer une seule fois dans chaque ville. 15^15 inclu des combinaisons avec plusieurs chiffres identiques
2007-06-22 14:09:29 · answer #2 · answered by templar5555 3 · 2⤊ 0⤋
pas un grand mathématicien
mais ne serait ce pas 15!(factorielle)
donc 15x14x13x12x11x10x9x8x7x6x5x4x3x2?
mais là il me faut une calculatrice sci pour calculer ça.
2007-06-22 14:09:24 · answer #3 · answered by adri-potter 2 · 2⤊ 0⤋
90 milliards c'est possible si on compte le nombre de parcours
mais je dirais plutôt la moitié de ça, parce qu'un chemin est le même si on le parcours dans un sens ou dans l'autre
il y a (factorielle 15) cheminements possibles (soit 1300 millards)
mais ce calcul est basé sur l'idée qu'on a 15 points de départs possibles
or si on a 2 villes de départ, on a un seul chemin (et non pas deux)
si on a 3 villes, on a 6 cheminements mais seulement 1 chemin (un triangle)
la formule qui ne tient pas compte du point de départ c'est donc (factorielle 14)
et pour avoir celle qui ne tient pas compte du sens faut diviser par deux
soit 43 589 145 600 "chemins"
2007-06-23 03:53:40 · answer #4 · answered by jam63112 6 · 0⤊ 0⤋
je dirai : Tous les chemins menent a rome lool
2007-06-22 19:47:53 · answer #5 · answered by Anonymous · 1⤊ 1⤋
il faut que tu utilises les graphs que personnellement j ai fait cet année en terminale es
en gros
tu mes les points sur une feuille; tu les relies ts entre eux s'ils on peut aller directement de l'un a l'autre
avec ca tu determine une matrice de ce graph qui est genre
A B C...
A1 1 0
B1 0 1
C0 1 0
c'est un exemple
apres tu entre cette matrice dans ta calculette et tu le met en puissance
2007-06-22 14:11:25 · answer #6 · answered by Anonymous · 0⤊ 2⤋