Existe-il des nombres que l'on ne peut écrire que par une formule de calcul ou par une description, et qui sont tellement grands qu'ils ont pour un esprit humain ou même pour un ordinateur certaines des propriétés voisines de celles de l'infini ?
Par exemple : mille milliards puissance mille milliards puissance mille milliards etc. et ce, mille milliards de fois ou une suite de factorielles composée d'un
9 suivi d'autant de points d'exclamation que l'univers contient de particules !
Est-ce que ça un sens de prétendre que de tels nombres existent ?
http://incalculables.blogspot.com/
2007-06-19 07:53:18 · 13 réponses · demandé par Bertrand C 2 dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
Il semblerait que tu t'interesse ici uniquement aux nombres réels.
Cela dépend uniquement de ce que tu entend par "calculer".
Si il s'agit d'être capable de représenter le nombre par un écriture de "taille" finie sur papier, alors oui c'est toujours possible à condition de poser l'égalité entre "le nom" du nombre et sa définition.
Mais si tu te demande si il est possible de représenter un nombre par une convention d'écriture qui n'à pas été prévue pour cela alors non, un exemple simple sont les nombres irrationnels, que l'on ne peut représenter de façon rigoureuse et finie par le systeme décimal et même par aucun système de base entière. On à donc choisi de représenter "racine carrée de deux", en écrivant ce nombre par sa définition "racine de deux" qui signifie "nombre positif tel que élevé au carré donne deux"
Il suffirait de parler de nombres complexes et la représentation conceptuelle humaine passe alors automatiquement par la géometrie et ce n'est qu'un exemple facile d'objet mathématique, mais on peut définir beaucoup d'autres objets mathématiques beaucoup moins facile à se représenter..
Ne serait-ce que pour aller un peu plus loin, la notion de "polynomes orthogonaux" défini à partir des notions généralisée de produits scalaires..dans les espaces vectoriels.
En faitla limite de la représentation mathématique n'est que celle de la capacité de définition mathématique.
La vraie question derait donc : La création (définition nouvelle) d'objet mathématiques à elle une limite au delà de laquelle toute tentative de définition de "nouvel objet" est redondante?
Mais aussi, Existe il des objets (existence certaine donc)qui echaperont ils définitivement à la définition..?
On peut commencer à définir dès lors que l'on "perçoit"
Cela pose donc un problème plus philosophique :
Existe il des choses que l'on ne percervra jamais
Qu'est ce que l'existence? est elle définie définitivement dans les limites de la perception et de la conceptualisation ?
2007-06-19 09:06:29 · answer #1 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
oui les comptes en banque de bill gates
2007-06-19 15:00:37 · answer #2 · answered by Anonymous · 1⤊ 0⤋
Euh, pour tes mille milliars ca existe mais il existe apperement une histoire de iota (lettre grecque) c'est juste une définition de nombre qui ne fait même pas partie des nombres infines comme PI ou racine de 2
2007-06-19 14:57:12 · answer #3 · answered by kazai 3 · 1⤊ 0⤋
Un nombre calculable est un nombre réel pour lequel il existe un programme qui affiche successivement ses décimales. Les programmes étant dénombrables et les nombre réels non dénombrables, il existe donc des réels non calculables
2007-06-20 18:40:20 · answer #4 · answered by nicoynca 1 · 0⤊ 0⤋
Oui! et ils sont même en majorité parmis les nombres!
En fait il se trouve que les nombres que l'on peut calculer (pour lesquels on a une formule de calcul, un algorithme, une équation) sont dénombrables (en gros sans rentrer dans les détails pour les néophytes, c'est un infini d'ordre 0).
Alors que les nombres réels, il y en a un nombre qu'on appelle Aleph (c'est un infini d'ordre 1).
Et quand on parle d'infini d'ordre 0 et 1 il y a une gigantesque différence quantitative!
Après pour les nombres qui ont plus de termes que d'atomes dans l'univers, ils sont évidemment infiniment plus nombreux que les autres puisque les autres sont en nombre fini.
2007-06-20 11:50:41 · answer #5 · answered by Corben D 4 · 0⤊ 0⤋
Si tu parles d'écriture infini d'un nombre , eh bien ! le nombre transcendant pi en est un bon et fameux exemple.
2007-06-19 20:14:12 · answer #6 · answered by cantor t 4 · 0⤊ 0⤋
Salut Bertrand C.
Le seuls nombres que l'on ne peut écrire simplement avec des chiffres et uniquement avec une formule mathématique sont les nombres imaginaires (ou chiffre imaginaire) qui servent à résoudre les équations de racines carrées négative (et oui cela existe, et sers beaucoup en électronique) genre Rc ( -A)=X
cf : http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_complexe
cf : http://perso.orange.fr/yoda.guillaume/Vocabula/GlosI/Imaginai.htm
bien cordialement
2007-06-19 15:52:34 · answer #7 · answered by imbellis72 4 · 0⤊ 0⤋
Les Grecs disaient la même chose des nombres supérieurs à quelques milliers.
Lorsque le Googol fut 'inventé' (10^100), on disait qu'il ne serait jamais utilisé en pratique. Puis des fils sous-marins ont été placés entre l'Amérique et l'Europe, pour les communications. Il fallait placer des amplificateurs à intervalles fixes, chaque ampli multipliant le signal par (environ) 1 million (10^6). Il fallait au moins 20 amplificateurs, donc une amplification totale du signal d'environ 10^120 (ce qui n'est pas "à peine" plus gros qu'un googol, mais bien 100 000 000 000 000 000 000 fois plus gros qu'un googol).
Ce même nombre 10^120 est connu comme le nombre de Shannon, une borne inférieure au nombre total de coups possibles aux échecs (une borne inférieure veut dire qu'on a prouvé que le vrai nombre de coups possibles est plus grand que 10^120, même si on ne connaît pas le vrai nombre de coups possibles).
Le nombre total de particules dans l'univers visible (en comptant les photons, les neutrinos, les quarks, etc.) est un peu moins qu'un googol.
Il y a aussi le googolplex (10^googol = 10^(10^100)). C'est surprenant, mais le nombre est maintenant utilisé.
Il existe un problème en mathématique pour lequel la solution n'est pas encore connue, mais on sait qu'une borne supérieure est le "nombre de Graham". Ce nombre est tellement grand (beaucoup plus grand qu'un googolplex) qu'il est impossible de l'écrire en utilisant une notation 'normale'. Les mathématiciens ont dû inventer une nouvelle forme de notation. Si j'ai bien compris le texte que je viens de lire sur le sujet, le nombre pourrait s'écrire:
3^(3^(3^.....(3^(3^3))...)) avec un total de 252 niveaux de puissance.
En commençant par la parenthèse la plus à l'intérieure:
3^3 = 27
3^27 = (environ) 7.626x10^12
3^(7.626x10^12) = plus que 10^(3638000000000)
(continuez ainsi encore 250 fois).
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Pour l'instant, il semble inutile de penser qu'il nous faudrait des nombres plus gros que le nombre de Graham, mais qui sait (quand le Googol a été crée, on le pensait trop gros...)
2007-06-19 15:28:18 · answer #8 · answered by Raymond 7 · 0⤊ 0⤋
des nombres que l'on peut pas pas calculer, je ne pense pas que cela existe (des fonctione inexprimable mathématiquement parcontre oui)
Il y aura toujours moyen de les claculer, meme si ça prend 1000 ans ça se calculera.
Sans allé cherché si loin, regarde déja ce chiffre 2^30,402,457 - 1 : http://www.mersenne.org/prime9.txt il y a 9 152 052 chiffres (ça fait un fichier de plus de 9Mo)
et dis moi s'il te parle
ce type de chiffre sont des Mersenne (nombre premier exprimé sous la forme : (2^n ) - 1 )
le processus pour vérifier si le nombre est premier est long, mais le calcul du nombre en lui meme est bref.
Après l'utilité d'exprimer des nombre encore plus gigantesque ... je ne vois pas l'utilité a mon échelle.
2007-06-19 15:17:14 · answer #9 · answered by ewaca 4 · 0⤊ 0⤋
1/3, et l´ensemble des nombre decimaux reels ou rationnels
2007-06-19 15:01:34 · answer #10 · answered by Monsieur maison 3 · 0⤊ 0⤋