Comment pouvez vous démontrer que lim (1/sin x) / (1/x) = 1 quand x tend vers 0?

Question

en fait la fonction 1/sinus a une croissance comparée à la fonction inverse; comment pouvez vous démontrer cela, merci

a abgelique: oui mais comment lim sin x / x= 1? j'aimerai conaitre la rigueur de la démonstration avec les croissances comparées, merci d'avance

pas trop compris: si c'est un taux de variation alors ça doit s'écrire: (sin x - sin0)/ sin 0 non?

Answer 1

Où est la difficulté?
Tu peux réécrire l'expression: x/sinx
Or tu sais que lim sinx/x=1 en 0

Voir la question déjà posée: http://fr.answers.yahoo.com/question/index;_ylt=Ar6jr_M1hVc707jsI6ZNXCY5Agx.?qid=20070525082745AALGstg&show=7#profile-info-8e5357a5acb3d37bd4e6b95785613f3faa

ce n'est pas les croissances comparées mais l'étude locale de la fonction sin au voisinage de 0 qui permet de conclure...

Answer 2

(1/sin x) / (1/x) = x / sin x
C'est donc l'inverse de ( sin x / x )

Ce n'est pas nécessaire de passer par un développement limité, c'est l'inverse de la dérivé en 0 de la fonction sinus :
(on considère toujours la limite en 0 bien sûr)
lim sin x / x = 1 car c'est en fait:
lim (sin x - sin 0) / (x-0) = (dérivé de sin en 0)
= cos 0
= 1

Answer 3

(1/sin(x))/(1/x)=x/sin(x),qui tend vers 1 quand x tend vers 0,car (sin(x))/x tend vers 1 quand x tend vers 0.

Answer 4

Tu peux montrer que lim(sinx / x) =1 quand x->0 par developement limite.
En effet le DL de sinx est au premier ordre:
sin(x) = x +o(x) en zero, donc sin(x)/x = 1+ o(1) et a donc pour limite 1 en zero.
Si tu sais pas ce qu'est un developpement limite ( et je sais pas si on apprend ca au lycee ou dans le superieur), ba t'apprends par coeur que lim(sinx / x)= 1 quand x->0.

edit: ou t'utilises la methode donnee par Cantor qui est pas mal non plus.

Answer 5

quand on exprime l'angle en radian, lorsqu'on approche de zéro, sinus x tend vers x (et inversement)
donc le rapport tend vers 1

Answer 6

lim (1/sinx)/(1/x)=1 lorsque x tend vers 0
=>lim x/sinx =1 lorsque x tend vers 0
or on a lim sinx =0 lorsque x tend vers 0
=>lim (1/sinx)/(1/x)=1

Answer 7

lim (sin x) / x = 1 c'est moins dur en faisant un DL de sinx
en obtient le résulats en 1 ligne.

mais

lim (1/sin x) / (1/x) = 1 ça m'a l'air très chaud